Mahir Diri 13.1 – Buku Teks Matematik Tingkatan 1 Bab 13 (Teorem Pythagoras)

Soalan 1:

Dalam rajah di sebelah, PQR ialah garis lurus. Hitung panjang QR.

Penyelesaian:
$$
\begin{aligned}
S Q^2 & =P S^2-P Q^2 \\
S Q^2 & =34^2-30^2 \\
& =1156-900 \\
& =256 \\
S Q & =\sqrt{256} \\
& =16 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
Q R^2 & =S R^2-S Q^2 \\
Q R^2 & =20^2-16^2 \\
& =400-256 \\
& =144 \\
Q R & =\sqrt{144} \\
& =12 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

Soalan 2:

Dalam rajah di sebelah, PQR dan RST ialah garis lurus. Hitung perimeter rantau berlorek.

Penyelesaian:
$$
\begin{aligned}
R P^2 & =P T^2-R T^2 \\
& =13^2-12^2 \\
& =169-144 \\
& =25 \\
R P & =\sqrt{25} \\
& =5 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
R S^2 & =Q S^2-R Q^2 \\
& =5^2-3^2 \\
& =25-9 \\
& =16 \\
R S & =\sqrt{16} \\
& =4 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
S T & =R T-R S \\
& =12-4 \\
& =8 \mathrm{~cm}
\end{aligned}\\
&\begin{aligned}
Q P & =R P-R Q \\
& =5-3 \\
& =2 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\text { Perimeter rantau berlorek }\\
&\begin{aligned}
& =Q S+S T+T P+Q P \\
& =5+8+13+2 \\
& =28 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$

Soalan 3:

Seutas tali dengan panjang 7.2 m telah diikat pada puncak sebatang tiang bendera. Hujung tali itu diikat pada tanah mengufuk 4.5 m dari kaki tiang bendera itu.
Hitung tinggi tiang bendera itu dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

Penyelesaian:
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
(\text { Tinggi tiang bendera }) 2 & =7.2^2-4.5^2 \\
& =51.84-20.25 \\
& =31.59
\end{aligned}\\
&\begin{aligned}
\text { Tinggi tiang bendera } & =\sqrt{31.59} \\
& =5.62 \mathrm{~m}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$

Soalan 4:
Sebuah kapal bermula dari titik O dan belayar ke arah barat daya sejauh 300 km kemudian ke arah barat laut sejauh 450 km. Hitung jarak akhir kapal itu dari titik O dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

Penyelesaian:

$$
\begin{aligned}
&\text { Jarak akhir, } J A \text { kapal dari titik } O\\
&\begin{aligned}
J A^2 & =300^2+450^2 \\
& =90000+202500 \\
& =292500 \mathrm{~km} \\
J A & =\sqrt{292500} \\
& =540.83 \mathrm{~km}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$