Mahir Diri 13.1 – Buku Teks Matematik Tingkatan 1 Bab 13 (Teorem Pythagoras)

Soalan 1:

Dalam rajah di sebelah, PQR ialah garis lurus. Hitung panjang QR.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} S Q^2 & =P S^2-P Q^2 \\ S Q^2 & =34^2-30^2 \\ & =1156-900 \\ & =256 \\ S Q & =\sqrt{256} \\ & =16 \mathrm{~cm} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} Q R^2 & =S R^2-S Q^2 \\ Q R^2 & =20^2-16^2 \\ & =400-256 \\ & =144 \\ Q R & =\sqrt{144} \\ & =12 \mathrm{~cm} \end{aligned}$$

Soalan 2:

Dalam rajah di sebelah, PQR dan RST ialah garis lurus. Hitung perimeter rantau berlorek.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} R P^2 & =P T^2-R T^2 \\ & =13^2-12^2 \\ & =169-144 \\ & =25 \\ R P & =\sqrt{25} \\ & =5 \mathrm{~cm} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} R S^2 & =Q S^2-R Q^2 \\ & =5^2-3^2 \\ & =25-9 \\ & =16 \\ R S & =\sqrt{16} \\ & =4 \mathrm{~cm} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} &\begin{aligned} S T & =R T-R S \\ & =12-4 \\ & =8 \mathrm{~cm} \end{aligned}\\ &\begin{aligned} Q P & =R P-R Q \\ & =5-3 \\ & =2 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} &\text { Perimeter rantau berlorek }\\ &\begin{aligned} & =Q S+S T+T P+Q P \\ & =5+8+13+2 \\ & =28 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned}$$

Soalan 3:

Seutas tali dengan panjang 7.2 m telah diikat pada puncak sebatang tiang bendera. Hujung tali itu diikat pada tanah mengufuk 4.5 m dari kaki tiang bendera itu.
Hitung tinggi tiang bendera itu dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} &\begin{aligned} (\text { Tinggi tiang bendera }) 2 & =7.2^2-4.5^2 \\ & =51.84-20.25 \\ & =31.59 \end{aligned}\\ &\begin{aligned} \text { Tinggi tiang bendera } & =\sqrt{31.59} \\ & =5.62 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned}$$

Soalan 4:
Sebuah kapal bermula dari titik O dan belayar ke arah barat daya sejauh 300 km kemudian ke arah barat laut sejauh 450 km. Hitung jarak akhir kapal itu dari titik O dan berikan jawapan anda betul kepada dua tempat perpuluhan.

Penyelesaian:

$$\begin{aligned} &\text { Jarak akhir, } J A \text { kapal dari titik } O\\ &\begin{aligned} J A^2 & =300^2+450^2 \\ & =90000+202500 \\ & =292500 \mathrm{~km} \\ J A & =\sqrt{292500} \\ & =540.83 \mathrm{~km} \end{aligned} \end{aligned}$$