5.3.5 Buku Teks (Cabaran Dinamis) - Matematik Tingkatan 1, 2 dan 3

Soalan 3:

Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat ABCD. Diberi bahawa AB = 8 cm, BC = 2AB dan N ialah titik tengah BC.

(a) Jika $M D = \frac{1}{4} A D$ , hitungkan panjang MN, dalam cm. Nyatakan jawapan anda dalam bentuk surd

(b) Hitung nilai θ, dalam darjah dan minit

(c) Shahril menyatakan bahawa nisbah luas trapezium CDMN kepada luas trapezium ABNM ialah 1 : 2. Adakah pernyataan Shahril benar? Nyatakan alasan untuk jawapan anda.

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} Diberi B C = 2 A B \\ B C = 2 (8) = 16 cm \\ M N = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} \\ M N = \sqrt{80} \\ M N = \sqrt{16 \times 5} \\ M N = 4 \sqrt{5} cm \end{array}

(b)

\begin{array}{l} M D = \frac{1}{4} A D \\ M D = \frac{1}{4} (16) = 4 cm \\ \tan θ = \frac{8}{4} = 2 \\ θ = \tan^{- 1} (2) \\ θ = 63^{o} 26 ‘ \end{array}

(c)

\begin{array}{l} Tinggi Δ P T U \\ = \sqrt{6^{2} - {(10.4 \div 2)}^{2}} \\ = \sqrt{36 - 27.04} \\ = 2.993 \\ Luas trapezium C D M N \\ = \frac{1}{2} \times (4 + 8) \times 8 \\ = 48 {cm}^{2} \\ Luas trapezium A B N M \\ = \frac{1}{2} \times (8 + 12) \times 8 \\ = 80 {cm}^{2} \\ Nisbah luas trapezium C D M N kepada \\ trapezium A B N M \\ = 48 : 80 \\ = 3 : 5 \\ Pernyataan Shahril tidak benar . \\ Nisbah sebenar ialah 3 : 5 . \end{array}

Leave a Comment Cancel reply