5.3.4 Buku Teks (Cabaran Dinamis)

Soalan 1:


Rajah menunjukkan sebuah kuboid PQRSTUVW. QRWV dan PSTU ialah segi empat sama. Diberi bahawa PQ  = 12 cm dan QR  = 7 cm. Hitung
(a) tan ∠PQS
(b) panjang TQ, dalam cm, betul kepada empat angka bererti
(c) nilai ∠SQT, dalam darjah dan minit


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}\tan \angle PQS=\frac{PS}{PQ}\\ \tan \angle PQS=\frac{7}{12}\end{array}$

(b)
$\begin{array}{l}QS=\sqrt{P{S}^2+P{Q}^2}\\ QS=\sqrt{7^2+{12}^2}\\ QS=\sqrt{49+144}\\ QS=\sqrt{193}\\ QS=13.892\text{ cm}\\ \\ TQ=\sqrt{T{S}^2+S{Q}^2}\\ TQ=\sqrt{7^2+{13.892}^2}\\ TQ=\sqrt{49+192.988}\\ TQ=\sqrt{241.988}\\ TQ=15.46\text{ cm}\end{array}$

(c)
$\begin{array}{l}\tan \angle SQT=\frac{7}{13.89}\\ \angle SQT={\tan }^{-1}\left(\frac{7}{13.89}\right)\\ \angle SQT={26}^{o}45‘\end{array}$

Soalan 2:

Rajah menunjukkan sebuah heksagon sekata PQRSTU bersisi 6 cm. Hitung
(a) ∠PTS
(b) ∠TPS
(c) panjang TP, dalam cm, betul kepada tiga angka bererti
(d) nisbah luas ΔPTU kepada luas ΔPTS


Penyelesaian:
(a)
∠PTS = 90^o

(b)
$\begin{array}{l}\text{Bagi heksagon sekata,}\\ \text{Setiap sudut dalaman}\\ =\frac{\left(6-2\right)\times {180}^o}{6}\\ ={120}^o\\ \\ \angle TSP={120}^o÷2={60}^o\\ \\ \angle TPS={180}^o-{90}^o-{60}^o={30}^o\end{array}$

(c)
$\begin{array}{l}\tan \angle TPS=\frac{TS}{TP}\\ \tan {30}^o=\frac{6}{TP}\\ TP=\frac{6}{\tan {30}^o}\\ TP=10.4\text{ cm}\end{array}$

(d)
$\begin{array}{l}\text{Tinggi }\Delta PTU\\ =\sqrt{6^2-{\left(10.4÷2\right)}^2}\\ =\sqrt{36-27.04}\\ =2.993\\ \\ \text{Luas }\Delta PTU\\ =\frac{1}{2}\times 2.993\times 10.4\\ =15.6{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas }\Delta PTS\\ =\frac{1}{2}\times 6\times 10.4\\ =31.2{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Maka, nisbah luas }\Delta PTU\text{ kepada luas }\Delta PTS\\ =15.6:31.2\\ =1\text{ : 2}\end{array}$