Soalan 1:
Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut adalah selari.
(a) 3y = –6x + 3 dan y + 2x = 14
(b) 2x + 3y = 3 dan 2x + 6y = 12
(c) y = 2x + 1 dan 8x – 4y = 5
(d) y = –3x + 4 dan 9x + 2y = 12
Penyelesaian:
(a)
$$
\begin{aligned}
&\begin{gathered}
3 y=-6 x+3 \\
\frac{3 y}{3}=\frac{-6 x}{3}+\frac{3}{3} \\
y=-2 x+1
\end{gathered}\\
&\text { Bandingkan dengan } y=m x+c\\
&\text { Kecerunan }=-2
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
y+2 x & =14 \\
y & =-2 x+14 \\
\text { Kecerunan } & =-2
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama.
maka, 3y = –6x + 3 adalah selari dengan y + 2x = 14.
(b)
$$
\begin{aligned}
2 x+3 y & =3 \\
3 y & =-2 x+3 \\
\frac{3 y}{3} & =\frac{-2 x}{3}+\frac{3}{3} \\
y & =-\frac{2}{3} x+1
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
2 x+6 y & =12 \\
6 y & =-2 x+12 \\
\frac{6 y}{6} & =\frac{-2 x}{6}+\frac{12}{6} \\
y & =-\frac{1}{3} x+2 \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
(c)
y = 2x + 1
Bandingkan dengan y = mx + c
Kecerunan = 2
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
8 x-4 y & =5 \\
-4 y & =-8 x+5 \\
\frac{-4 y}{(-4)} & =\frac{-8 x}{(-4)}+\frac{5}{(-4)} \\
y & =2 x-\frac{5}{4}
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=2
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama.
maka, y = 2x + 1 adalah selari dengan 8x – 4y = 5.
(d)
y = -3x + 4
Bandingkan dengan y = mx + c
Kecerunan= -3
$$
\begin{aligned}
9 x+2 y & =12 \\
2 y & =-9 x+12 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-9 x}{2}+\frac{12}{2} \\
y & =\frac{-9 x}{2}+6 \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{9}{2}
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah tidak sama.
maka, y = -3x + 4 adalah tidak selari dengan 9x + 2y = 12.
Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut adalah selari.
(a) 3y = –6x + 3 dan y + 2x = 14
(b) 2x + 3y = 3 dan 2x + 6y = 12
(c) y = 2x + 1 dan 8x – 4y = 5
(d) y = –3x + 4 dan 9x + 2y = 12
Penyelesaian:
(a)
$$
\begin{aligned}
&\begin{gathered}
3 y=-6 x+3 \\
\frac{3 y}{3}=\frac{-6 x}{3}+\frac{3}{3} \\
y=-2 x+1
\end{gathered}\\
&\text { Bandingkan dengan } y=m x+c\\
&\text { Kecerunan }=-2
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
y+2 x & =14 \\
y & =-2 x+14 \\
\text { Kecerunan } & =-2
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama.
maka, 3y = –6x + 3 adalah selari dengan y + 2x = 14.
(b)
$$
\begin{aligned}
2 x+3 y & =3 \\
3 y & =-2 x+3 \\
\frac{3 y}{3} & =\frac{-2 x}{3}+\frac{3}{3} \\
y & =-\frac{2}{3} x+1
\end{aligned}
$$
Bandingkan dengan y = mx + c
Kecerunan = -2/3
$$
\begin{aligned}
2 x+6 y & =12 \\
6 y & =-2 x+12 \\
\frac{6 y}{6} & =\frac{-2 x}{6}+\frac{12}{6} \\
y & =-\frac{1}{3} x+2 \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah tidak sama
maka, 2x + 3y = 3 adalah tidak selari dengan 2x + 6y = 12.
(c)
y = 2x + 1
Bandingkan dengan y = mx + c
Kecerunan = 2
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
8 x-4 y & =5 \\
-4 y & =-8 x+5 \\
\frac{-4 y}{(-4)} & =\frac{-8 x}{(-4)}+\frac{5}{(-4)} \\
y & =2 x-\frac{5}{4}
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=2
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah sama.
maka, y = 2x + 1 adalah selari dengan 8x – 4y = 5.
(d)
y = -3x + 4
Bandingkan dengan y = mx + c
Kecerunan= -3
$$
\begin{aligned}
9 x+2 y & =12 \\
2 y & =-9 x+12 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-9 x}{2}+\frac{12}{2} \\
y & =\frac{-9 x}{2}+6 \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{9}{2}
\end{aligned}
$$
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah tidak sama.
maka, y = -3x + 4 adalah tidak selari dengan 9x + 2y = 12.
Soalan 2:
Tentukan nilai k bagi setiap pasangan garis selari berikut.
(a) y = –3x + 4 dan y + kx = 14
(b) kx + 2y = 7 dan 6x + 2y = 15
(c) 8y = 5x + 1 dan kx – 3y = 8
(d) 3x + ky = 4 dan 2x + y = 3
Penyelesaian:
(a)
y = –3x + 4 selari dengan garis lurus y + kx = 14
y = –3x + 4
Kecerunan = -3
(b)
kx + 2y = 7 selari dengan garis lurus 6x + 2y = 15
$$
\begin{aligned}
k x+2 y & =7 \\
2 y & =-k x+7 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-k x}{2}+\frac{7}{2} \\
y & =-\frac{k}{2} x+\frac{7}{2} \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{k}{2}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
6 x+2 y & =15 \\
2 y & =-6 x+15 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-6 x}{2}+\frac{15}{2} \\
y & =-3 x+\frac{15}{2}
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=-3
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
-\frac{k}{2} & =-3 \\
-k & =-6 \\
k & =6
\end{aligned}
$$
(c)
8y = 5x + 1 selari dengan garis lurus kx – 3y = 8
$$
\begin{gathered}
8 y=5 x+1 \\
\frac{8 y}{8}=\frac{5 x}{8}+\frac{1}{8} \\
y=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8} \\
\text { Kecerunan }=\frac{5}{8}
\end{gathered}
$$
$$
\begin{aligned}
& k x-3 y=8 \\
&-3 y=-k x+8 \\
& \frac{-3 y}{(-3)}=\frac{-k x}{(-3)}+\frac{8}{(-3)} \\
& y=\frac{k}{3} x-\frac{8}{3} \\
& \text { Kecerunan }=\frac{k}{3}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
\frac{k}{3} & =\frac{5}{8} \\
k & =\frac{5}{8} \times 3 \\
k & =\frac{15}{8}
\end{aligned}
$$
(d)
3x + ky = 4 selari dengan garis lurus 2x + y = 3
$$
\begin{aligned}
3 x+k y & =4 \\
k y & =-3 x+4 \\
\frac{k y}{k} & =-\frac{3 x}{k}+\frac{4}{k} \\
y & =-\frac{3}{k} x+\frac{4}{k} \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{3}{k}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
2 x+y & =3 \\
y & =-2 x+3
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=-2
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
-\frac{3}{k} & =-2 \\
-3 & =-2 k \\
2 k & =3 \\
k & =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$
Tentukan nilai k bagi setiap pasangan garis selari berikut.
(a) y = –3x + 4 dan y + kx = 14
(b) kx + 2y = 7 dan 6x + 2y = 15
(c) 8y = 5x + 1 dan kx – 3y = 8
(d) 3x + ky = 4 dan 2x + y = 3
Penyelesaian:
(a)
y = –3x + 4 selari dengan garis lurus y + kx = 14
y = –3x + 4
Kecerunan = -3
y + kx = 14
y = -kx + 14
Kecerunan = -k
-3 = -k
k = 3
(b)
kx + 2y = 7 selari dengan garis lurus 6x + 2y = 15
$$
\begin{aligned}
k x+2 y & =7 \\
2 y & =-k x+7 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-k x}{2}+\frac{7}{2} \\
y & =-\frac{k}{2} x+\frac{7}{2} \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{k}{2}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
6 x+2 y & =15 \\
2 y & =-6 x+15 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{-6 x}{2}+\frac{15}{2} \\
y & =-3 x+\frac{15}{2}
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=-3
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
-\frac{k}{2} & =-3 \\
-k & =-6 \\
k & =6
\end{aligned}
$$
(c)
8y = 5x + 1 selari dengan garis lurus kx – 3y = 8
$$
\begin{gathered}
8 y=5 x+1 \\
\frac{8 y}{8}=\frac{5 x}{8}+\frac{1}{8} \\
y=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8} \\
\text { Kecerunan }=\frac{5}{8}
\end{gathered}
$$
$$
\begin{aligned}
& k x-3 y=8 \\
&-3 y=-k x+8 \\
& \frac{-3 y}{(-3)}=\frac{-k x}{(-3)}+\frac{8}{(-3)} \\
& y=\frac{k}{3} x-\frac{8}{3} \\
& \text { Kecerunan }=\frac{k}{3}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
\frac{k}{3} & =\frac{5}{8} \\
k & =\frac{5}{8} \times 3 \\
k & =\frac{15}{8}
\end{aligned}
$$
(d)
3x + ky = 4 selari dengan garis lurus 2x + y = 3
$$
\begin{aligned}
3 x+k y & =4 \\
k y & =-3 x+4 \\
\frac{k y}{k} & =-\frac{3 x}{k}+\frac{4}{k} \\
y & =-\frac{3}{k} x+\frac{4}{k} \\
\text { Kecerunan } & =-\frac{3}{k}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
2 x+y & =3 \\
y & =-2 x+3
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=-2
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
-\frac{3}{k} & =-2 \\
-3 & =-2 k \\
2 k & =3 \\
k & =\frac{3}{2}
\end{aligned}
$$
Soalan 3:
Penyelesaian:
hx + y = 10 selari dengan garis lurus 2y = 5x – 4
y = ½ x+6 selari dengan garis lurus 6y = kx + 12
$$
\begin{aligned}
& y=\frac{1}{2} x+6 \\
& \text { Kecerunan }=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& 6 y=k x+12 \\
& \frac{6 y}{6}=\frac{k x}{6}+\frac{12}{2} \\
& y=\frac{k}{6} x+6 \\
& \text { Kecerunan }=\frac{k}{6}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{2}=\frac{k}{6} \\
\frac{6}{2}=k \\
k=3
\end{gathered}
$$
Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi empat selari PQRS. Diberi bahawa garis lurus PQ adalah selari dengan SR dan garis lurus PS adalah selari dengan QR. Diberi O ialah asalan. Hitung nilai h dan nilai k.
Penyelesaian:
hx + y = 10 selari dengan garis lurus 2y = 5x – 4
hx + y = 10
y = –hx + 10
Kecerunan = -h
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
2 y & =5 x-4 \\
\frac{2 y}{2} & =\frac{5 x}{2}-\frac{4}{2} \\
y & =\frac{5}{2} x-2
\end{aligned}\\
&\text { Kecerunan }=\frac{5}{2}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
-h & =\frac{5}{2} \\
h & =-\frac{5}{2}
\end{aligned}
$$
y = ½ x+6 selari dengan garis lurus 6y = kx + 12
$$
\begin{aligned}
& y=\frac{1}{2} x+6 \\
& \text { Kecerunan }=\frac{1}{2}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& 6 y=k x+12 \\
& \frac{6 y}{6}=\frac{k x}{6}+\frac{12}{2} \\
& y=\frac{k}{6} x+6 \\
& \text { Kecerunan }=\frac{k}{6}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{2}=\frac{k}{6} \\
\frac{6}{2}=k \\
k=3
\end{gathered}
$$