Soalan 3:
Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala bagi kebun milik Pak Hassan yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa skala lukisan tersebut ialah 1 : 2 000.
(a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter persegi terdekat.
[ π = 22/7 ] .
(b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang.
(c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
(d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar, dalam RM.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Skala } & =\frac{\text { Ukuran pada peta }}{\text { Jejari sebenar }} \\ \frac{1}{2000} & =\frac{3 \mathrm{~cm}}{\text { Jejari sebenar }} \\ \text { Jejari sebenar } & =3 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =6000 \mathrm{~cm} \\ & =60 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sebenar kolam ikan air tawar }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{4} \pi j^2 \\ & =\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 60^2 \\ & =2829 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas kawasan pokok durian }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 8 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm} \\ & =16 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas kawasan penanaman pokok pisang }\\ &\begin{aligned} & =\left(\frac{1}{2} \times 8 \times 4\right)+\left[\frac{1}{2} \times(4+8) \times 6\right] \\ & =16+36 \\ & =52 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang
= 16 : 52
= 4 : 13
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Skala } & =\frac{\text { Ukuran pada lukisan berskala }}{\text { Ukuran sebenar }} \\ \frac{1}{2000} & =\frac{6 \mathrm{~cm}}{\text { Panjang sebenar }} \\ \text { Panjang sebenar } & =6 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =12000 \mathrm{~cm} \\ & =120 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\frac{1}{2000}=\frac{4 \mathrm{~cm}}{\text { Tinggi sebenar }}\\ &\begin{aligned} \text { Tinggi sebenar } & =4 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =8000 \mathrm{~cm} \\ & =80 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sebenar kawasan lapang }\\ &\begin{aligned} & =\left[\frac{1}{2} \times 120 \times 80\right]-2829(\text { Dari }(\mathrm{a})) \\ & =4800-2829 \\ & =1971 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang sebenar kebun }\\ &\begin{aligned} & =120 \mathrm{~m}+80 \mathrm{~m} \\ & =200 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Lebar sebenar kebun }\\ &\begin{aligned} & =20 \times 8 \\ & =160 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Perimeter kebun }\\ &\begin{aligned} & =(2 \times 200)+(2 \times 160) \\ & =720 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah kos pembelian pagar }\\ &\begin{aligned} & =\frac{\text { RM5.50 }}{m} \times 720 \mathrm{~m} \\ & =\text { RM3 } 960 \end{aligned} \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan lukisan berskala bagi kebun milik Pak Hassan yang berbentuk segi empat tepat. Diberi bahawa skala lukisan tersebut ialah 1 : 2 000.
(a) Hitung luas sebenar kolam ikan air tawar dalam meter persegi terdekat.
[ π = 22/7 ] .
(b) Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang.
(c) Hitung luas, dalam m2, kawasan lapang.
(d) Pak Hassan ingin memagar kebun beliau. Jika kos semeter pagar ialah RM5.50, hitung jumlah kos pembelian pagar, dalam RM.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Skala } & =\frac{\text { Ukuran pada peta }}{\text { Jejari sebenar }} \\ \frac{1}{2000} & =\frac{3 \mathrm{~cm}}{\text { Jejari sebenar }} \\ \text { Jejari sebenar } & =3 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =6000 \mathrm{~cm} \\ & =60 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sebenar kolam ikan air tawar }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{4} \pi j^2 \\ & =\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 60^2 \\ & =2829 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas kawasan pokok durian }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 8 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm} \\ & =16 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas kawasan penanaman pokok pisang }\\ &\begin{aligned} & =\left(\frac{1}{2} \times 8 \times 4\right)+\left[\frac{1}{2} \times(4+8) \times 6\right] \\ & =16+36 \\ & =52 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
Nisbah luas kawasan penanaman pokok durian kepada luas kawasan penanaman pokok pisang
= 16 : 52
= 4 : 13
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Skala } & =\frac{\text { Ukuran pada lukisan berskala }}{\text { Ukuran sebenar }} \\ \frac{1}{2000} & =\frac{6 \mathrm{~cm}}{\text { Panjang sebenar }} \\ \text { Panjang sebenar } & =6 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =12000 \mathrm{~cm} \\ & =120 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\frac{1}{2000}=\frac{4 \mathrm{~cm}}{\text { Tinggi sebenar }}\\ &\begin{aligned} \text { Tinggi sebenar } & =4 \mathrm{~cm} \times 2000 \\ & =8000 \mathrm{~cm} \\ & =80 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas sebenar kawasan lapang }\\ &\begin{aligned} & =\left[\frac{1}{2} \times 120 \times 80\right]-2829(\text { Dari }(\mathrm{a})) \\ & =4800-2829 \\ & =1971 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} &\text { Panjang sebenar kebun }\\ &\begin{aligned} & =120 \mathrm{~m}+80 \mathrm{~m} \\ & =200 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Lebar sebenar kebun }\\ &\begin{aligned} & =20 \times 8 \\ & =160 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Perimeter kebun }\\ &\begin{aligned} & =(2 \times 200)+(2 \times 160) \\ & =720 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah kos pembelian pagar }\\ &\begin{aligned} & =\frac{\text { RM5.50 }}{m} \times 720 \mathrm{~m} \\ & =\text { RM3 } 960 \end{aligned} \end{aligned} $$