Soalan 8:
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tangga PQ disandarkan pada dinding. Panjang tangga ialah 2.5 m dan jarak kaki tangga dari dinding ialah 0.7 m. Apabila bahagian atas tangga itu tergelincir ke bawah sebanyak h m, jarak kaki tangga dari dinding ialah 1.5 m. Cari nilai h.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Tinggi dinding } & =\sqrt{2.5^2-0.7^2} \\ & =\sqrt{6.25-0.49} \\ & =\sqrt{5.76} \\ & =2.4 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Tinggi dinding yang disandarkan selepas tangga tergelincir }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{2.5^2-1.5^2} \\ & =\sqrt{6.25-2.25} \\ & =\sqrt{4} \\ & =2 \mathrm{~m} \\ & \\ & h=2.4-2 \\ & =0.4 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tangga PQ disandarkan pada dinding. Panjang tangga ialah 2.5 m dan jarak kaki tangga dari dinding ialah 0.7 m. Apabila bahagian atas tangga itu tergelincir ke bawah sebanyak h m, jarak kaki tangga dari dinding ialah 1.5 m. Cari nilai h.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Tinggi dinding } & =\sqrt{2.5^2-0.7^2} \\ & =\sqrt{6.25-0.49} \\ & =\sqrt{5.76} \\ & =2.4 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Tinggi dinding yang disandarkan selepas tangga tergelincir }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{2.5^2-1.5^2} \\ & =\sqrt{6.25-2.25} \\ & =\sqrt{4} \\ & =2 \mathrm{~m} \\ & \\ & h=2.4-2 \\ & =0.4 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 9:
Jarak di antara dua batang tiang tegak, PQ dan RS, yang berada pada tanah mengufuk ialah 12 m. Seutas tali yang panjangnya 15 m diikat pada puncak kedua-dua tiang itu. Jika tinggi tiang RS ialah 20 m, terangkan bagaimana anda mencari tinggi tiang PQ.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} S T^2 & =S Q^2-Q T^2 \\ & =15^2-12^2 \\ & =81 \\ S T & =\sqrt{81} \\ & =9 \mathrm{~m} \\ P Q & =20-9 \\ & =11 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
Jarak di antara dua batang tiang tegak, PQ dan RS, yang berada pada tanah mengufuk ialah 12 m. Seutas tali yang panjangnya 15 m diikat pada puncak kedua-dua tiang itu. Jika tinggi tiang RS ialah 20 m, terangkan bagaimana anda mencari tinggi tiang PQ.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} S T^2 & =S Q^2-Q T^2 \\ & =15^2-12^2 \\ & =81 \\ S T & =\sqrt{81} \\ & =9 \mathrm{~m} \\ P Q & =20-9 \\ & =11 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
Soalan 10:
Ali ingin memotong sekeping papan berbentuk segi tiga bersudut tegak. Sisi hipotenus papan itu dikehendaki 35 cm dan dua sisi yang lain dikehendaki dalam nisbah 3 : 4. Terangkan bagaimana anda mencari panjang dua sisi yang lain dan seterusnya membantu Ali memotong papan itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, }(3,4,5)\\ &\begin{aligned} c^2 & =a^2+b^2 \\ 5^2 & =3^2+4^2 \\ (5 \times 7)^2 & =(3 \times 7)^2+(4 \times 7)^2 \\ 35^2 & =21^2+28^2 \\ 35^2 & =441+784 \\ 1225 \mathrm{~cm} & =1225 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned} $$
Ali ingin memotong sekeping papan berbentuk segi tiga bersudut tegak. Sisi hipotenus papan itu dikehendaki 35 cm dan dua sisi yang lain dikehendaki dalam nisbah 3 : 4. Terangkan bagaimana anda mencari panjang dua sisi yang lain dan seterusnya membantu Ali memotong papan itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, }(3,4,5)\\ &\begin{aligned} c^2 & =a^2+b^2 \\ 5^2 & =3^2+4^2 \\ (5 \times 7)^2 & =(3 \times 7)^2+(4 \times 7)^2 \\ 35^2 & =21^2+28^2 \\ 35^2 & =441+784 \\ 1225 \mathrm{~cm} & =1225 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned} $$
Maka panjang dua sisi yang lain ialah 21 cm dan 28 cm.
Soalan 11:
Satu gelung benang telah ditanda dengan 12 titik supaya titik-titik bersebelahan adalah sama jarak antara satu sama lain. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak dengan gelung benang itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, }(3,4,5)\\ &\begin{aligned} & c^2=a^2+b^2 \\ & 5^2=3^2+4^2 \\ & 25=9+16 \\ & 25=25 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gelung benang mempunyai } 12 \text { titik, }\\ &3+4+5=12 \end{aligned} $$
Satu gelung benang telah ditanda dengan 12 titik supaya titik-titik bersebelahan adalah sama jarak antara satu sama lain. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi tiga bersudut tegak dengan gelung benang itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Dengan menggunakan konsep trirangkap Pythagoras, }(3,4,5)\\ &\begin{aligned} & c^2=a^2+b^2 \\ & 5^2=3^2+4^2 \\ & 25=9+16 \\ & 25=25 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gelung benang mempunyai } 12 \text { titik, }\\ &3+4+5=12 \end{aligned} $$