Soalan 1:
Hitung isi padu bentuk berikut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu kon }+ \text { Isi padu Hemisfera } \\ & =\frac{1}{3} \pi j^2 t+\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3} \pi j^3\right) \\ & =\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5^2 \times 12\right)+\left(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 5^3\right) \\ & =\frac{2200}{7}+\frac{5500}{21} \\ & =576.19 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu kubus }+ \text { Isi padu Piramid } \\ & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \times \text { tinggi }+\left(\frac{1}{3} \times \text { luas tapak } \times \text { tinggi }\right) \\ & =(8 \times 8 \times 8)+\left(\frac{1}{3} \times 8 \times 8 \times 5\right) \\ & =618.67 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu silinder }+ \text { Isi padu kon } \\ & =\pi j^2 t-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 2^2 \times 10\right)+\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2^2 \times 4\right) \\ & =\frac{880}{7}+\frac{352}{21} \\ & =142.48 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
Hitung isi padu bentuk berikut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu kon }+ \text { Isi padu Hemisfera } \\ & =\frac{1}{3} \pi j^2 t+\frac{1}{2}\left(\frac{4}{3} \pi j^3\right) \\ & =\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5^2 \times 12\right)+\left(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 5^3\right) \\ & =\frac{2200}{7}+\frac{5500}{21} \\ & =576.19 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu kubus }+ \text { Isi padu Piramid } \\ & =\text { Panjang } \times \text { lebar } \times \text { tinggi }+\left(\frac{1}{3} \times \text { luas tapak } \times \text { tinggi }\right) \\ & =(8 \times 8 \times 8)+\left(\frac{1}{3} \times 8 \times 8 \times 5\right) \\ & =618.67 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu silinder }+ \text { Isi padu kon } \\ & =\pi j^2 t-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 2^2 \times 10\right)+\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2^2 \times 4\right) \\ & =\frac{880}{7}+\frac{352}{21} \\ & =142.48 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
Soalan 2:
Hitung isi padu kawasan berlorek.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu silinder }-2 \text { (Isi padu kon) } \\ & =\pi j^2 t-2 \times\left(\frac{1}{3} \pi j^2 t\right) \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 12\right)-2\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 6\right) \\ & =\frac{1650}{7}-\frac{550}{7} \\ & =157.14 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu prisma }- \text { Isi padu silinder } \\ & =\text { Luas trapizium } \times \text { tinggi }-\pi j^2 t \\ & =\left(\frac{1}{2} \times(10+2) \times 5 \times 8\right)-\left(\frac{22}{7} \times 1.5^2 \times 8\right) \\ & =240-\frac{396}{7} \\ & =183.43 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu piramid }- \text { Isi padu kon } \\ & =\frac{1}{3} \times \text { luas tapak } \times \text { tinggi }-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{1}{3} \times 7 \times 7 \times 15\right)-\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 15\right) \\ & =245-\frac{1375}{14} \\ & =146.79 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
Hitung isi padu kawasan berlorek.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu silinder }-2 \text { (Isi padu kon) } \\ & =\pi j^2 t-2 \times\left(\frac{1}{3} \pi j^2 t\right) \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 12\right)-2\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 6\right) \\ & =\frac{1650}{7}-\frac{550}{7} \\ & =157.14 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu prisma }- \text { Isi padu silinder } \\ & =\text { Luas trapizium } \times \text { tinggi }-\pi j^2 t \\ & =\left(\frac{1}{2} \times(10+2) \times 5 \times 8\right)-\left(\frac{22}{7} \times 1.5^2 \times 8\right) \\ & =240-\frac{396}{7} \\ & =183.43 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } & =\text { Isi padu piramid }- \text { Isi padu kon } \\ & =\frac{1}{3} \times \text { luas tapak } \times \text { tinggi }-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{1}{3} \times 7 \times 7 \times 15\right)-\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 2.5^2 \times 15\right) \\ & =245-\frac{1375}{14} \\ & =146.79 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
Soalan 3:
Ali menuang air ke dalam sebuah bekas berbentuk silinder yang berjejari 7 cm dan tingginya 15 cm sehingga penuh. Setelah itu, sebuah pepejal berbentuk kon dimasukkan sepenuhnya ke dalam silinder itu seperti rajah. Selepas seketika, pepejal kon tersebut dikeluarkan dari silinder. Hitung isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder }\\ &\begin{aligned} & =\text { Isi padu silinder }- \text { Isi padu kon } \\ & =\pi j^2 t-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 7^2 \times 15\right)-\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^2 \times 7\right) \\ & =2310-\frac{352}{3} \\ & =2192.67 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} \end{aligned} $$
Ali menuang air ke dalam sebuah bekas berbentuk silinder yang berjejari 7 cm dan tingginya 15 cm sehingga penuh. Setelah itu, sebuah pepejal berbentuk kon dimasukkan sepenuhnya ke dalam silinder itu seperti rajah. Selepas seketika, pepejal kon tersebut dikeluarkan dari silinder. Hitung isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder itu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder }\\ &\begin{aligned} & =\text { Isi padu silinder }- \text { Isi padu kon } \\ & =\pi j^2 t-\frac{1}{3} \pi j^2 t \\ & =\left(\frac{22}{7} \times 7^2 \times 15\right)-\left(\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^2 \times 7\right) \\ & =2310-\frac{352}{3} \\ & =2192.67 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
Sebuah blok logam piramid dengan tapak segi empat sama bersaiz 15 cm dan tinggi 10 cm dileburkan untuk menghasilkan beberapa biji bebola sfera yang berjejari 5 mm. Berapakah jumlah blok piramid yang diperlukan untuk menghasilkan 2 850 bebola sfera tersebut?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu piramid } & =\frac{1}{3} \times 15 \times 15 \times 10 \\ & =750 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu sebji sfera } & =\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5^3 \\ & =0.5238 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } 2850 \text { sfera } & =2850 \times 0.5238 \\ & =1492.86 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan blok piamid yang diperlukan } & =\frac{1492.86}{750} \\ & =1.99 \approx 2 \text { blok piramid } \end{aligned} $$
Sebuah blok logam piramid dengan tapak segi empat sama bersaiz 15 cm dan tinggi 10 cm dileburkan untuk menghasilkan beberapa biji bebola sfera yang berjejari 5 mm. Berapakah jumlah blok piramid yang diperlukan untuk menghasilkan 2 850 bebola sfera tersebut?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu piramid } & =\frac{1}{3} \times 15 \times 15 \times 10 \\ & =750 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu sebji sfera } & =\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 0.5^3 \\ & =0.5238 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Isi padu } 2850 \text { sfera } & =2850 \times 0.5238 \\ & =1492.86 \mathrm{~cm}^3 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan blok piamid yang diperlukan } & =\frac{1492.86}{750} \\ & =1.99 \approx 2 \text { blok piramid } \end{aligned} $$