Soalan 1:
Diberi (3x2 + 7y – 1) – (x2 + 2y – 5) + (6x2 – y) = ax2 + by + c, dengan keadaan a, b dan c ialah integer. Tentukan nilai a, b dan c.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \left(3 x^2+7 y-1\right)-\left(x^2+2 y-5\right)+\left(6 x^2-y\right) & =a x^2+b y+c \\ 3 x^2+7 y-1-x^2-2 y+5+6 x^2-y & =a x^2+b y+c \\ 3 x^2-x^2+6 x^2+7 y-2 y-y-1+5 & =a x^2+b y+c \\ 8 x^2+4 y+4 & =a x^2+6 y+c \end{aligned}\\ &\text { Secara bandingan, }\\ &a=8, \quad b=4, \quad c=4 \end{aligned} $$
Diberi (3x2 + 7y – 1) – (x2 + 2y – 5) + (6x2 – y) = ax2 + by + c, dengan keadaan a, b dan c ialah integer. Tentukan nilai a, b dan c.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \left(3 x^2+7 y-1\right)-\left(x^2+2 y-5\right)+\left(6 x^2-y\right) & =a x^2+b y+c \\ 3 x^2+7 y-1-x^2-2 y+5+6 x^2-y & =a x^2+b y+c \\ 3 x^2-x^2+6 x^2+7 y-2 y-y-1+5 & =a x^2+b y+c \\ 8 x^2+4 y+4 & =a x^2+6 y+c \end{aligned}\\ &\text { Secara bandingan, }\\ &a=8, \quad b=4, \quad c=4 \end{aligned} $$
Soalan 2:
Pavathy membeli x m kain batik dengan harga RM12 semeter dan y m kain langsir dengan harga RM7 semeter. Jika dia membayar RM120 kepada juruwang, ungkapkan bakinya dalam sebutan x dan y.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Jumalah perlu dibayar oleh Pavathy }\\ &\begin{aligned} & =(x)(12)+(y)(7) \\ & =\mathrm{RM}(12 x+7 y) \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Baki wang } & =\mathrm{RM} 120-\mathrm{RM}(12 x+7 y) \\ & =\mathrm{RM}(120-12 x-7 y) \end{aligned} $$
Pavathy membeli x m kain batik dengan harga RM12 semeter dan y m kain langsir dengan harga RM7 semeter. Jika dia membayar RM120 kepada juruwang, ungkapkan bakinya dalam sebutan x dan y.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Jumalah perlu dibayar oleh Pavathy }\\ &\begin{aligned} & =(x)(12)+(y)(7) \\ & =\mathrm{RM}(12 x+7 y) \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Baki wang } & =\mathrm{RM} 120-\mathrm{RM}(12 x+7 y) \\ & =\mathrm{RM}(120-12 x-7 y) \end{aligned} $$
Soalan 3:
Jika p3 + 2q = –5 dan 4px = 6, cari nilai bagi p3 – (4px – 2q).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi } p^3+2 q=-5 \text { dan } 4 p x=6\\ &\begin{aligned} p^3-(4 p x-2 q) & =p^3-4 p x+2 q \\ & =\left(p^3+2 q\right)-(4 p x) \\ & =-5-6 \\ & =-11 \end{aligned} \end{aligned} $$
Jika p3 + 2q = –5 dan 4px = 6, cari nilai bagi p3 – (4px – 2q).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi } p^3+2 q=-5 \text { dan } 4 p x=6\\ &\begin{aligned} p^3-(4 p x-2 q) & =p^3-4 p x+2 q \\ & =\left(p^3+2 q\right)-(4 p x) \\ & =-5-6 \\ & =-11 \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
Kumar membeli empat biji nanas dengan harga RMx sebiji. Dia membayar RM20 dan menerima baki 80 sen. Berapakah harga sebiji nanas itu?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Harga untuk empat biji nanas } & =(4)(x) \\ & =4 x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Wang yang dibavar oleh Kumar untuk membeli nanas }\\ &\begin{aligned} & =\text { RM } 20-\text { RM } 0.80 \\ & =\text { RM19.20 } \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Maka, harga untuk sebiji nanas, }\\ &\begin{aligned} 4 x & =\text { RM19.20 } \\ x & =\frac{\text { RM 19.20 }}{4} \\ & =\text { RM4.80 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Kumar membeli empat biji nanas dengan harga RMx sebiji. Dia membayar RM20 dan menerima baki 80 sen. Berapakah harga sebiji nanas itu?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Harga untuk empat biji nanas } & =(4)(x) \\ & =4 x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Wang yang dibavar oleh Kumar untuk membeli nanas }\\ &\begin{aligned} & =\text { RM } 20-\text { RM } 0.80 \\ & =\text { RM19.20 } \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Maka, harga untuk sebiji nanas, }\\ &\begin{aligned} 4 x & =\text { RM19.20 } \\ x & =\frac{\text { RM 19.20 }}{4} \\ & =\text { RM4.80 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 5:
Dalam suatu ujian Matematik, Su Lin memperoleh dua kali markah yang diperoleh Daud dan jumlah markah mereka ialah 3k. Jika Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin, nyatakan markah Hafiz dalam sebutan k.
Penyelesaian:
$$ \begin{gathered} \text { Markah Su Lin }+ \text { Markah Daud }=3 k \\ \text { Markah Su Lin }: \text { Markah Daud } \\ 2: 1 \\ 2 k: k \end{gathered} $$
Diberi Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin.
∴ Markah Hafiz = 2k + 10
Dalam suatu ujian Matematik, Su Lin memperoleh dua kali markah yang diperoleh Daud dan jumlah markah mereka ialah 3k. Jika Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin, nyatakan markah Hafiz dalam sebutan k.
Penyelesaian:
$$ \begin{gathered} \text { Markah Su Lin }+ \text { Markah Daud }=3 k \\ \text { Markah Su Lin }: \text { Markah Daud } \\ 2: 1 \\ 2 k: k \end{gathered} $$
Diberi Hafiz memperoleh 10 markah lebih daripada Su Lin.
∴ Markah Hafiz = 2k + 10
Soalan 6:
Ibu Zuriana memberi sejumlah wang kepada Zuriana untuk membeli sate dan otak-otak. Zuriana membeli m cucuk sate dengan harga RMx bagi 5 cucuk dan menerima baki 80 sen. Kemudian dia membeli 2m keping otak-otak dengan harga RMy sekeping dan menerima baki 60 sen.
(a) Tulis ungkapan algebra bagi jumlah bayaran sate dan otak-otak.
(b) Jika m = 10, x = 4 dan y = 1.2, cari jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah harga bagi sate } & =m \times \frac{x}{5} \\ & =\mathrm{RM} \frac{m x}{5} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah harga bagi otak-otak } & =2 m \times y \\ & =\mathrm{RM} 2 m y \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah bayaran bagi sate dan otak-otak }\\ &\begin{aligned} & =\mathrm{RM} \frac{m x}{5}+\mathrm{RM} 2 m y \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y\right) \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Diberi } m=10, x=4, y=1.2 $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya }\\ &\begin{aligned} & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y\right)+\mathrm{RM} 0.80+\mathrm{RM} 0.60 \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y+0.80+0.60\right) \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{(10)(4)}{5}+2(10)(1.2)+0.80+0.60\right) \\ & =\mathrm{RM}(8+24+0.80+0.60) \\ & =\mathrm{RM} 33.40 \end{aligned} \end{aligned} $$
Ibu Zuriana memberi sejumlah wang kepada Zuriana untuk membeli sate dan otak-otak. Zuriana membeli m cucuk sate dengan harga RMx bagi 5 cucuk dan menerima baki 80 sen. Kemudian dia membeli 2m keping otak-otak dengan harga RMy sekeping dan menerima baki 60 sen.
(a) Tulis ungkapan algebra bagi jumlah bayaran sate dan otak-otak.
(b) Jika m = 10, x = 4 dan y = 1.2, cari jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah harga bagi sate } & =m \times \frac{x}{5} \\ & =\mathrm{RM} \frac{m x}{5} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah harga bagi otak-otak } & =2 m \times y \\ & =\mathrm{RM} 2 m y \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah bayaran bagi sate dan otak-otak }\\ &\begin{aligned} & =\mathrm{RM} \frac{m x}{5}+\mathrm{RM} 2 m y \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y\right) \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Diberi } m=10, x=4, y=1.2 $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jumlah wang yang diterima oleh Zuriana daripada ibunya }\\ &\begin{aligned} & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y\right)+\mathrm{RM} 0.80+\mathrm{RM} 0.60 \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{m x}{5}+2 m y+0.80+0.60\right) \\ & =\mathrm{RM}\left(\frac{(10)(4)}{5}+2(10)(1.2)+0.80+0.60\right) \\ & =\mathrm{RM}(8+24+0.80+0.60) \\ & =\mathrm{RM} 33.40 \end{aligned} \end{aligned} $$