Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes yang mewakili kedudukan rumah Kamal, sekolah, klinik dan restoran. Diberi skala ialah 1 unit = 1 km.
(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan sekolah.
(b) Tentukan koordinat bagi restoran.
(c) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Kamal dengan restoran.
(d) Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan sekolah dan klinik.
Penyelesaian:
(a)
$$
\begin{aligned}
&\text { Jarak di antara rumah Kamal dengan sekolah }\\
&\begin{aligned}
& =5-(-1) \\
& =6 \mathrm{~km}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
(b)
Koordinat -y bagi restoran = 4.
Kecerunan Restoran dengan rumah Kamal = kecerunan Klinik dengan Sekolah
$$
\begin{aligned}
\frac{4-0}{x-(-1)} & =\frac{4-0}{2-5} \\
\frac{4}{x+1} & =\frac{4}{-3} \\
4(-3) & =4(x+1) \\
-12 & =4 x+4 \\
-4 x & =4+12 \\
-4 x & =16 \\
x & =\frac{16}{-4} \\
x & =-4
\end{aligned}
$$
Maka, koordinat bagi restoran = (–4, 4).
(c)
Koordinat Restoran = (-4, 4), koordinat rumah Kamal = (-1, 0).
Jarak antara restoran dengan rumah Kamal
$$
\begin{aligned}
& =\sqrt{[-4-(-1)]^2+(4-0)^2} \\
& =\sqrt{(-3)^2+4^2} \\
& =\sqrt{9+16} \\
& =5 \mathrm{~km}
\end{aligned}
$$
(d)
$$
\text { Gantikan nilai } m=-\frac{4}{3} \text {, titik }(5,0) \text { ke dalam } y=m x+c
$$
$$
\begin{aligned}
&\begin{aligned}
& 0=-\frac{4}{3}(5)+c \\
& 0=-\frac{20}{3}+c \\
& c=\frac{20}{3}
\end{aligned}\\
&\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=-\frac{4}{3} x+\frac{20}{3} \text {. }
\end{aligned}
$$
Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan pekan P, pekan Q dan pekan R yang dilukis pada suatu satah Cartes. Diberi skala ialah 1 unit = 2 km.
(a) Hitung jarak dalam km, di antara pekan R dengan asalan O.
(b) Tentukan persamaan garis lurus yang menghubungkan pekan P dengan pekan Q.
(c) Hitung jarak terdekat, dalam km, di antara pekan P dengan pekan R.
(d) Encik Mazlan memandu kereta dari pekan R ke pekan Q melalui jarak terdekat dengan purata laju 50 km j–1. Hitung masa yang diambil, dalam minit oleh Encik Mazlan untuk tiba di pekan Q.
Penyelesaian:
(a)
$$
\begin{aligned}
&\text { Jarak antara Pekan } R \text { dengan asalan }\\
&\begin{aligned}
& =\sqrt{(-3-0)^2+(-4-0)^2} \\
& =\sqrt{(-3)^2+(-4)^2} \\
& =\sqrt{9+16} \\
& =\sqrt{25} \\
& =5 \\
& =5 \times 2 \mathrm{~km} \\
& =10 \mathrm{~km}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
(b)
$$
\begin{aligned}
\text { Kecerunan } P Q & =\frac{7-4}{6-(-9)} \\
& =\frac{3}{15} \\
& =\frac{1}{5}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
&\text { Gantikan nilai } m=\frac{1}{5} \text {, titik } Q(6,7) \text { ke dalam } y=m x+c\\
&\begin{aligned}
7 & =\frac{1}{5}(6)+c \\
c & =7-\frac{6}{5} \\
c & =\frac{29}{5}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
$$
\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{5} x+\frac{29}{5} \text {. }
$$
(c)
$$
\begin{aligned}
&\text { Jarak terdekat antara Pekan } P \text { dengan Pekan } R\\
&\begin{aligned}
& =\sqrt{[-9-(-3)]^2+[4-(-4)]^2} \\
& =\sqrt{(-6)^2+(8)^2} \\
& =\sqrt{100} \\
& =10 \\
& =10 \times 2 \mathrm{~km} \\
& =20 \mathrm{~km}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
(d)
$$
\begin{aligned}
&\text { Jarak terdekat antara Pekan } R \text { dengan Pekan } Q\\
&\begin{aligned}
& =\sqrt{(-3-6)^2+(-4-7)^2} \\
& =\sqrt{(-9)^2+(-11)^2} \\
& =\sqrt{202} \\
& =14.213 \\
& =14.213 \times 2 \mathrm{~km} \\
& =28.426 \mathrm{~km}
\end{aligned}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
\text { Masa } & =\frac{\text { Jarak }}{\text { Laju }} \\
& =\frac{28.426 \mathrm{~km}}{50 \mathrm{~km}^{-1}} \\
& =0.5685 j \\
& =0.5685 \times 60 \\
& =34.11 \mathrm{minit}
\end{aligned}
$$