Soalan 5:
Faktorkan ungkapan algebra berikut.
(a) pq – qr – pw + rw
(b) x2 + xy + 6x + 6y
(c) 3ab – 9ad + bc – 3cd
(d) ah + aj – bh – bj
(e) jm – jn + ym – yn
(f) 9xy – 3xz + 12py – 4pz
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & p q-q r-p w+r w \\ & =q(p-r)-w(p-r) \\ & =(q-w)(p-r) \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & x^2+x y+6 x+6 y \\ & =x(x+y)+6(x+y) \\ & =(x+6)(x+y) \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & 3 a b-9 a d+b c-3 c d \\ & =3 a(b-3 d)+c(b-3 d) \\ & =(3 a+c)(b-3 d) \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} & a h+a j-b h-b j \\ & =a(h+j)-b(h+j) \\ & =(a-b)(h+j) \end{aligned} $$
(e)
$$ \begin{aligned} & j m-j n+y m-y n \\ & =j(m-n)+y(m-n) \\ & =(j+y)(m-n) \end{aligned} $$
(f)
$$ \begin{aligned} & 9 x y-3 x z+12 p y-4 p z \\ & =3 x(3 y-z)+4 p(3 y-z) \\ & =(3 x+4 p)(3 y-z) \end{aligned} $$
Faktorkan ungkapan algebra berikut.
(a) pq – qr – pw + rw
(b) x2 + xy + 6x + 6y
(c) 3ab – 9ad + bc – 3cd
(d) ah + aj – bh – bj
(e) jm – jn + ym – yn
(f) 9xy – 3xz + 12py – 4pz
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & p q-q r-p w+r w \\ & =q(p-r)-w(p-r) \\ & =(q-w)(p-r) \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & x^2+x y+6 x+6 y \\ & =x(x+y)+6(x+y) \\ & =(x+6)(x+y) \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & 3 a b-9 a d+b c-3 c d \\ & =3 a(b-3 d)+c(b-3 d) \\ & =(3 a+c)(b-3 d) \end{aligned} $$
(d)
$$ \begin{aligned} & a h+a j-b h-b j \\ & =a(h+j)-b(h+j) \\ & =(a-b)(h+j) \end{aligned} $$
(e)
$$ \begin{aligned} & j m-j n+y m-y n \\ & =j(m-n)+y(m-n) \\ & =(j+y)(m-n) \end{aligned} $$
(f)
$$ \begin{aligned} & 9 x y-3 x z+12 p y-4 p z \\ & =3 x(3 y-z)+4 p(3 y-z) \\ & =(3 x+4 p)(3 y-z) \end{aligned} $$
Soalan 6:
Lantai di sebuah bilik berbentuk segi empat tepat dan sebidang permaidani berukuran 3 meter panjang dan 2 meter lebar dibentangkan di dalam sebuah bilik.
(a) Hitung luas lantai yang tidak ditutupi permaidani.
(b) Felisa ingin menutupi keseluruhan lantai bilik dengan permaidani yang sama saiz.
Nyatakan berapa bidang permaidani yang perlu dibeli sekiranya nilai y = 2.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Luas lantai bilik } & =(y+2)(2 y-1) \\ & =2 y^2-y+4 y-2 \\ & =\left(2 y^2+3 y-2\right) \mathrm{m}^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas Permaidani } & =2 \times 3 \\ & =6 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas lantai yang tidak ditutupi permaidani }\\ &\begin{aligned} & =2 y^2+3 y-2-6 \\ & =\left(2 y^2+3 y-8\right) \mathrm{m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } y=2 \text {, } \\ & \text { Luas bilik }=2 y^2+3 y-2 \\ & =2(2)^2+3(2)-2 \\ & =8+6-2 \\ & =12 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} $$
Bilangan bidang permaidani yang perlu untuk menutup keseluruhan bilik
$$ \begin{aligned} & =12 \mathrm{~m}^2 \div 6 \mathrm{~m}^2 \\ & =2 \text { bidang } \end{aligned} $$
Bilik tersebut sudah mempunyai sebidang permaidani. Maka, Felisa hanya perlu membeli sebidang lagi permaidani.
Lantai di sebuah bilik berbentuk segi empat tepat dan sebidang permaidani berukuran 3 meter panjang dan 2 meter lebar dibentangkan di dalam sebuah bilik.(a) Hitung luas lantai yang tidak ditutupi permaidani.
(b) Felisa ingin menutupi keseluruhan lantai bilik dengan permaidani yang sama saiz.
Nyatakan berapa bidang permaidani yang perlu dibeli sekiranya nilai y = 2.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Luas lantai bilik } & =(y+2)(2 y-1) \\ & =2 y^2-y+4 y-2 \\ & =\left(2 y^2+3 y-2\right) \mathrm{m}^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas Permaidani } & =2 \times 3 \\ & =6 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas lantai yang tidak ditutupi permaidani }\\ &\begin{aligned} & =2 y^2+3 y-2-6 \\ & =\left(2 y^2+3 y-8\right) \mathrm{m}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } y=2 \text {, } \\ & \text { Luas bilik }=2 y^2+3 y-2 \\ & =2(2)^2+3(2)-2 \\ & =8+6-2 \\ & =12 \mathrm{~m}^2 \end{aligned} $$
Bilangan bidang permaidani yang perlu untuk menutup keseluruhan bilik
$$ \begin{aligned} & =12 \mathrm{~m}^2 \div 6 \mathrm{~m}^2 \\ & =2 \text { bidang } \end{aligned} $$
Bilik tersebut sudah mempunyai sebidang permaidani. Maka, Felisa hanya perlu membeli sebidang lagi permaidani.