Jom Cuba 1.3 – Buku Teks Matematik Tingkatan 2 Bab 1 (Pola dan Jujukan)

Soalan 1:
Tentukan pola jujukan nombor menggunakan perkataan.
(a) 4, 12, 36, 108, 324, …
(b) 256, 128, 64, 32, 16, …

Penyelesaian:
(a)

Pola: Mendarab nombor sebelumnya dengan 3.

(b)

Pola: Membahagi nombor sebelumnya dengan 2.

Soalan 2:
Tentukan pola jujukan nombor di bawah menggunakan ungkapan algebra.
(a) 2, 4, 8, 16, …
(b) 5, 8, 11, 14, …
(c) 3, 6, 9, 12, …
(d) 3, 1, –1, –3, …

Penyelesaian:
Sebutan sesuatu jujukan dikenali sebagai sebutan ke-n dan ditulis sebagai T_n iaitu T ialah sebutan manakala n ialah kedudukan sebutan.
T_n = sebutan ke-n

(a) 

$$ \begin{aligned} & \mathrm{T}_1=2^1=2 \\ & \mathrm{~T}_2=2^2=4 \\ & \mathrm{~T}_3=2^3=8 \\ & \mathrm{~T}_4=2^4=16 \end{aligned} $$
Maka, pola bagi jujukan nombor tersebut boleh ditulis sebagai 2ⁿ, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, …

(b)

$$ \begin{gathered} \mathrm{T}_1=5+3(0)=5 \\ \mathrm{~T}_2=5+3(1)=8 \\ \mathrm{~T}_3=5+3(2)=11 \\ \mathrm{~T}_4=5+3(3)=14 \end{gathered} $$
Maka, pola bagi jujukan nombor tersebut boleh ditulis sebagai 5 + 3n, dengan keadaan n = 0, 1, 2, 3, …

(c)

$$ \begin{aligned} & \mathrm{T}_1=3+3(0)=3 \\ & \mathrm{~T}_2=3+3(1)=6 \\ & \mathrm{~T}_3=3+3(2)=9 \\ & \mathrm{~T}_4=3+3(3)=12 \end{aligned} $$
Maka, pola bagi jujukan nombor tersebut boleh ditulis sebagai 3 + 3n, dengan keadaan n = 0, 1, 2, 3, …

Secara alternatif,   
$$ \begin{aligned} & \mathrm{T}_1=3(1)=3 \\ & \mathrm{~T}_2=3(2)=6 \\ & \mathrm{~T}_3=3(3)=9 \\ & \mathrm{~T}_4=3(4)=12 \end{aligned} $$
Maka, pola bagi jujukan nombor tersebut boleh ditulis sebagai 3n, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, …

(d)

$$ \begin{aligned} & \mathrm{T}_1=3-2(0)=3 \\ & \mathrm{~T}_2=3-2(1)=1 \\ & \mathrm{~T}_3=3-2(2)=-1 \\ & \mathrm{~T}_4=3-2(3)=-3 \end{aligned} $$
Maka, pola bagi jujukan nombor tersebut boleh ditulis sebagai 3 – 2n, dengan keadaan n = 0, 1, 2, 3, …

Soalan 3:
Hitung sebutan ketujuh dan kesebelas bagi jujukan nombor di bawah.
(a) –3, 5, 13, …
(b) 4, 5½ , 7, …
(c) –3.7, –4.3, –4.9, …

Penyelesaian:
(a)

Pola: Menambah nombor sebelumnya dengan 8.
$$ \begin{gathered} \mathrm{T}_1=-3+(8)(0)=-3 \\ \mathrm{~T}_2=-3+(8)(1)=5 \\ \mathrm{~T}_3=-3+(8)(2)=13 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_7=-3+(8)(6)=45 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_{11}=-3+(8)(10)=77 \end{gathered} $$

(b)

Pola: Menambah nombor sebelumnya dengan 3/2
$$ \begin{gathered} \mathrm{T}_1=4+\left(\frac{3}{2}\right)(0)=4 \\ \mathrm{~T}_2=4+\left(\frac{3}{2}\right)(1)=\frac{11}{2} \\ \mathrm{~T}_3=4+\left(\frac{3}{2}\right)(2)=7 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_7=4+\left(\frac{3}{2}\right)(6)=13 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_{11}=4+\left(\frac{3}{2}\right)(10)=19 \end{gathered} $$

(c)

Pola: Menolak nombor sebelumnya dengan 0.6
$$ \begin{gathered} \mathrm{T}_1=-3.7-0.6(0)=-3.7 \\ \mathrm{~T}_2=-3.7-0.6(1)=-4.3 \\ \mathrm{~T}_3=-3.7-0.6(2)=-4.9 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_7=-3.7-0.6(6)=-7.3 \\ \vdots \\ \mathrm{~T}_{11}=-3.7-0.6(10)=-9.7 \end{gathered} $$

Soalan 4:
Jadual di bawah menunjukkan jadual perjalanan lima buah bas dari Kuala Lumpur ke Pulau Pinang.


Berdasarkan jadual di atas, jawab soalan yang berikut.
(a) Hitung selang masa bertolak antara dua buah bas.

(b) Pada pukul berapakah bas E akan bertolak?

(c) Pada pukul berapakah bas E akan sampai di Pulau Pinang jika perjalanan mengambil masa selama 5 jam?

Penyelesaian:
(a)


(b) Selang masa bertolak antara dua buah bas ialah 30 minit.


Bas E  akan bertolak pada 10.00 pagi.

(c)
Bas E bertolak pada 10.00 pagi
Perjalanan mengambil masa selama 5 jam
Masa sampai = 10 00 + 05 00
= 15 00
= 3.00 petang