Soalan 3:
Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh persamaan y = 3/16 x + 9. Pokok G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F. Pokok G mencapai tinggi 15 cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili tinggi pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.
Penyelesaian:
$$ \text { Kecerunan pokok } G=\text { Kecerunan pokok } F=\frac{3}{16} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Maka persamaan yang mewakili tinggi pokok } G \text { ialah }\\ &y=\frac{3}{16} x+\frac{27}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Bila } x=0 \text {, tinggi asal pokok } G, y_0 \text { ialah }\\ &\begin{aligned} y_0 & =\frac{3}{16}(0)+\frac{27}{2} \\ & =0+\frac{27}{2} \\ & =13.5 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned} $$
Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh persamaan y = 3/16 x + 9. Pokok G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F. Pokok G mencapai tinggi 15 cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili tinggi pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.
Penyelesaian:
$$ \text { Kecerunan pokok } G=\text { Kecerunan pokok } F=\frac{3}{16} $$
Gantikan nilai m, x = 8 dan y = 15 ke dalam y = mx + c
$$
\begin{aligned}
15 & =\frac{3}{16}(8)+c \\
15 & =\frac{24}{16}+c \\
c & =15-\frac{3}{2} \\
c & =\frac{27}{2}
\end{aligned}
$$
$$ \begin{aligned} &\text { Maka persamaan yang mewakili tinggi pokok } G \text { ialah }\\ &y=\frac{3}{16} x+\frac{27}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Bila } x=0 \text {, tinggi asal pokok } G, y_0 \text { ialah }\\ &\begin{aligned} y_0 & =\frac{3}{16}(0)+\frac{27}{2} \\ & =0+\frac{27}{2} \\ & =13.5 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik tengah di antara bandar E dengan bandar F.
(a) Persamaan bagi jalan lurus JK ialah y = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar.
Tentukan nilai k.
(b) Satu jalan lurus yang lain, GH dengan persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan koordinat bagi lampu isyarat tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Titik tengah } E F & =\left(\frac{-7+3}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) \\ & =\left(\frac{-4}{2}, \frac{2}{2}\right) \\ & =(-2,1) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan nilai } x=-2 \text { dan } y=1 \text { ke dalam } y=-2 x+k\\ &\begin{aligned} 1 & =-2(-2)+k \\ 1 & =4+k \\ k & =1-4 \\ & =-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & J K: \quad y=-2 x-3 \ldots \ldots . .(1) \\ & G H: y=2 x+17\ldots \ldots . .(2) \end{aligned}\\ &\begin{aligned} & \text { (l) tolak (2), } \\ & 0=-4 x-20 \\ & 4 x=-20 \\ & x=-\frac{20}{4} \\ &=-5 \end{aligned} \end{aligned} $$
Gantikan x = -5 dalam (1), $$ \begin{aligned} y & =-2(-5)-3 \\ & =10-3 \\ & =7 \end{aligned} $$ Maka, koordinat bagi lampu isyarat ialah (-5, 7).
JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik tengah di antara bandar E dengan bandar F.
(a) Persamaan bagi jalan lurus JK ialah y = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar.
Tentukan nilai k.
(b) Satu jalan lurus yang lain, GH dengan persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan koordinat bagi lampu isyarat tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Titik tengah } E F & =\left(\frac{-7+3}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) \\ & =\left(\frac{-4}{2}, \frac{2}{2}\right) \\ & =(-2,1) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan nilai } x=-2 \text { dan } y=1 \text { ke dalam } y=-2 x+k\\ &\begin{aligned} 1 & =-2(-2)+k \\ 1 & =4+k \\ k & =1-4 \\ & =-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & J K: \quad y=-2 x-3 \ldots \ldots . .(1) \\ & G H: y=2 x+17\ldots \ldots . .(2) \end{aligned}\\ &\begin{aligned} & \text { (l) tolak (2), } \\ & 0=-4 x-20 \\ & 4 x=-20 \\ & x=-\frac{20}{4} \\ &=-5 \end{aligned} \end{aligned} $$
Gantikan x = -5 dalam (1), $$ \begin{aligned} y & =-2(-5)-3 \\ & =10-3 \\ & =7 \end{aligned} $$ Maka, koordinat bagi lampu isyarat ialah (-5, 7).