Soalan 1:
Dalam rajah di sebelah, hitung panjang
(a) PR
(b) SR
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} P R^2 & =P Q^2+Q R^2 \\ P R^2 & =6^2+8^2 \\ & =100 \\ P R & =\sqrt{100} \\ & =10 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} S R^2 & =S P^2-P R^2 \\ S R^2 & =26^2-10^2 \\ & =576 \\ S R & =\sqrt{576} \\ & =24 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
Dalam rajah di sebelah, hitung panjang
(a) PR
(b) SR
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} P R^2 & =P Q^2+Q R^2 \\ P R^2 & =6^2+8^2 \\ & =100 \\ P R & =\sqrt{100} \\ & =10 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} S R^2 & =S P^2-P R^2 \\ S R^2 & =26^2-10^2 \\ & =576 \\ S R & =\sqrt{576} \\ & =24 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
Soalan 2:
Sebuah kereta menaiki cerun jalan dari P ke Q. Apabila kereta itu sampai di Q, jarak mengufuk dan jarak menegak yang dilalui masing-masing ialah 150 m dan 2 m. Terangkan bagaimana anda menghitung jarak sebenar yang dilalui oleh kereta itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} P Q^2 & =150^2+2^2 \\ & =22500+4 \\ & =22504 \\ P Q & =\sqrt{22504} \\ & =150.01 \mathrm{~m} \end{aligned}\\ &\text { Maka, jarak sebenar adalah } 150.01 \text { m. } \end{aligned} $$
Sebuah kereta menaiki cerun jalan dari P ke Q. Apabila kereta itu sampai di Q, jarak mengufuk dan jarak menegak yang dilalui masing-masing ialah 150 m dan 2 m. Terangkan bagaimana anda menghitung jarak sebenar yang dilalui oleh kereta itu, betul kepada dua tempat perpuluhan.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} P Q^2 & =150^2+2^2 \\ & =22500+4 \\ & =22504 \\ P Q & =\sqrt{22504} \\ & =150.01 \mathrm{~m} \end{aligned}\\ &\text { Maka, jarak sebenar adalah } 150.01 \text { m. } \end{aligned} $$
Soalan 3:
Berdasarkan rajah di sebelah,
(a) hitung panjang QS.
(b) terangkan sama ada PQS ialah sebuah segi tiga bersudut tegak atau bukan.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} Q S^2 & =Q R^2+R S^2 \\ & =9^2+12^2 \\ & =81+144 \\ & =225 \\ Q S & =\sqrt{225} \\ & =15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \text { Sisi terpanjang } & =17 \mathrm{~cm} \\ 17^2 & =289 \\ 8^2+15^2 & =64+225 \\ & =289 \\ 8^2+15^2 & =17^2 \end{aligned}\\ &\text { Ya, } P Q S \text { adalah sebuah segi tiga bersudut tegak. } \end{aligned} $$
Berdasarkan rajah di sebelah,
(a) hitung panjang QS.
(b) terangkan sama ada PQS ialah sebuah segi tiga bersudut tegak atau bukan.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} Q S^2 & =Q R^2+R S^2 \\ & =9^2+12^2 \\ & =81+144 \\ & =225 \\ Q S & =\sqrt{225} \\ & =15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \text { Sisi terpanjang } & =17 \mathrm{~cm} \\ 17^2 & =289 \\ 8^2+15^2 & =64+225 \\ & =289 \\ 8^2+15^2 & =17^2 \end{aligned}\\ &\text { Ya, } P Q S \text { adalah sebuah segi tiga bersudut tegak. } \end{aligned} $$
Soalan 4:
Dalam rajah di sebelah, PQST ialah sebuah rombus dan TSR ialah garis lurus. Hitung luas seluruh rajah.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} Q S & =P Q=P T=T S=10 \mathrm{~cm} \\ S R^2 & =Q S^2-Q R^2 \\ & =10^2-8^2 \\ & =36 \\ S R & =\sqrt{36} \\ & =6 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas trapizium, } P Q R T & =\frac{1}{2} \times[10+(10+6)] \times 8 \\ & =104 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, luas seluruh rajah adalah } 104 \mathrm{~cm}^2 \text {. } $$
Dalam rajah di sebelah, PQST ialah sebuah rombus dan TSR ialah garis lurus. Hitung luas seluruh rajah.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} Q S & =P Q=P T=T S=10 \mathrm{~cm} \\ S R^2 & =Q S^2-Q R^2 \\ & =10^2-8^2 \\ & =36 \\ S R & =\sqrt{36} \\ & =6 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Luas trapizium, } P Q R T & =\frac{1}{2} \times[10+(10+6)] \times 8 \\ & =104 \mathrm{~cm}^2 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, luas seluruh rajah adalah } 104 \mathrm{~cm}^2 \text {. } $$