6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah
1. Dua persamaan yang diberi ialah persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah jika
(a) setiap persamaan ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah
(b) dua persamaan linear itu melibatkan dua pemboleh ubah yang sama.
1. Dua persamaan yang diberi ialah persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah jika
(a) setiap persamaan ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah
(b) dua persamaan linear itu melibatkan dua pemboleh ubah yang sama.
Misalnya: 2x + y = 9, x = 2y + 1
(c) Terdapat sepasang nilai (penyelesaian sepunya) yang memuaskan kedua-dua persamaan.
2. Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah boleh diselesaikan dengan
(a) Kaedah penggantian
(b) Kaedah penghapusan
(a) Kaedah penggantian
(b) Kaedah penghapusan
Contoh 1:
Selesaikan persamaan serentak yang berikut.
2x + y = 9
3x – y = –4
Penyelesaian:
(A) Kaedah penggantian
2x + y = 9 ——– (1) ← labelkan persamaan sebagai (1) dan (2)
3x – y = –4 ——- (2)
Dari persamaan (1),
y = 9 – 2x ——- (3) ← ungkapkan y dalam sebutan x.
Gantikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2),
3x – (9 – 2x) = –4
3x – 9 + 2x = –4
5x = –4 + 9
5x = 5
x = 1
Gantikan x = 1 ke dalam persamaan (1),
2 (1) + y = 9
2 + y = 9
y = 9 – 2
y = 7
Penyelesaian ialah x = 1, y = 7.
(B) Kaedah Penghapusan
2x + y = 9 ——– (1) ← Kedua-dua persamaan mempunyai pekali y yang sama.
3x – y = –4 ——- (2)
5x = 5
x = 1
Gantikan x = 1 ke dalam persamaan (1) atau (2),
2x + y = 9 -------- (1)
2 (1) + y = 9
y = 9 – 2
y = 7
Penyelesaian ialah x = 1, y = 7.