Soalan 1:
Tandakan (3) pada nombor yang merupakan kuasa dua sempurna.
27 ( )
32 ( )
18 ( )
4 ( )
81 ( )
8 ( )
125 ( )
49 ( )
Penyelesaian:
Kuasa dua sempurna:
27 ( )
32 ( )
18 ( )
4 ( √ )
81 ( √ )
8 ( )
125 ( )
49 ( √ )
Tandakan (3) pada nombor yang merupakan kuasa dua sempurna.
27 ( )
32 ( )
18 ( )
4 ( )
81 ( )
8 ( )
125 ( )
49 ( )
Penyelesaian:
Kuasa dua sempurna:
27 ( )
32 ( )
18 ( )
4 ( √ )
81 ( √ )
8 ( )
125 ( )
49 ( √ )
Soalan 2:
Salin dan lengkapkan langkah-langkah operasi di bawah dengan mengisikan petak-petak kosong dengan nombor yang sesuai.
$$ \begin{aligned} \sqrt{1 \frac{11}{25}}-(-0.1)^3 & =\sqrt{\frac{\square}{25}}-(-0.1)^3 \\ & =\frac{\square}{5}-(\square) \\ & =\square \end{aligned} $$
Penyelesaian:
Salin dan lengkapkan langkah-langkah operasi di bawah dengan mengisikan petak-petak kosong dengan nombor yang sesuai.
$$ \begin{aligned} \sqrt{1 \frac{11}{25}}-(-0.1)^3 & =\sqrt{\frac{\square}{25}}-(-0.1)^3 \\ & =\frac{\square}{5}-(\square) \\ & =\square \end{aligned} $$
Penyelesaian:
Soalan 3:
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama yang dilukis oleh Siti. Dia menyatakan panjang sisi segi empat sama itu ialah √8 unit. Tunjukkan bagaimana anda mengesahkan jawapan Siti.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Luas segi empat sama }=2 \times \text { Luas segi tiga }\\ &\begin{aligned} & =2 \times\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 2\right) \\ & =8 \mathrm{unit}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Katakan } y=\text { panjang sisi segi empat sama }\\ &\begin{aligned} y \times y & =8 \\ y^2 & =8 \\ y & =\sqrt{8} \text { unit } \end{aligned} \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama yang dilukis oleh Siti. Dia menyatakan panjang sisi segi empat sama itu ialah √8 unit. Tunjukkan bagaimana anda mengesahkan jawapan Siti.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Luas segi empat sama }=2 \times \text { Luas segi tiga }\\ &\begin{aligned} & =2 \times\left(\frac{1}{2} \times 4 \times 2\right) \\ & =8 \mathrm{unit}^2 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Katakan } y=\text { panjang sisi segi empat sama }\\ &\begin{aligned} y \times y & =8 \\ y^2 & =8 \\ y & =\sqrt{8} \text { unit } \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
Suatu kawasan mendarat untuk helikopter adalah berbentuk segi empat sama dan mempunyai luas 400 m2. Gunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk mencari panjang sisi kawasan mendarat itu.
Penyelesaian:
Diberi kawasan mendarat untuk helikopter adalah berbentuk segi empat sama dan mempunyai luas 400 m2
$$ \begin{aligned} 400 & =2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \\ & =(2 \times 2 \times 5) \times(2 \times 2 \times 5) \\ & =20 \times 20 \end{aligned} $$
Maka, panjang sisi kawasan mendarat = 20 m
Suatu kawasan mendarat untuk helikopter adalah berbentuk segi empat sama dan mempunyai luas 400 m2. Gunakan kaedah pemfaktoran perdana untuk mencari panjang sisi kawasan mendarat itu.
Penyelesaian:
Diberi kawasan mendarat untuk helikopter adalah berbentuk segi empat sama dan mempunyai luas 400 m2
$$ \begin{aligned} 400 & =2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \\ & =(2 \times 2 \times 5) \times(2 \times 2 \times 5) \\ & =20 \times 20 \end{aligned} $$
Maka, panjang sisi kawasan mendarat = 20 m
Soalan 5:
512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
(a) Berdasarkan ayat matematik di atas, Fong Yee menyatakan bahawa 512 ialah kuasa tiga sempurna. Terangkan bagaimana anda menyokong jawapan Fong Yee.
(b) Fong Yee juga menyatakan bahawa 512 bukan kuasa dua sempurna. Jelaskan sebab Fong Yee berkata sedemikan.
Penyelesaian:
Kuasa tiga sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab tiga faktor yang sama. Misalnya,
64 = 4 × 4 × 4
64 ialah kuasa tiga sempurna.
(a)
512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan sama.
Maka, 512 adalah kuasa tiga sempurna.
Kuasa dua sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor yang sama. Misalnya,
225 = 15 × 15 atau 152
225 ialah kuasa dua sempurna.
(b)
512 = (2 × 2 × 2 × 2) × ( 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan sama.
Maka, 512 bukan kuasa dua sempurna.
512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
(a) Berdasarkan ayat matematik di atas, Fong Yee menyatakan bahawa 512 ialah kuasa tiga sempurna. Terangkan bagaimana anda menyokong jawapan Fong Yee.
(b) Fong Yee juga menyatakan bahawa 512 bukan kuasa dua sempurna. Jelaskan sebab Fong Yee berkata sedemikan.
Penyelesaian:
Kuasa tiga sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab tiga faktor yang sama. Misalnya,
64 = 4 × 4 × 4
64 ialah kuasa tiga sempurna.
(a)
512 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2)
Faktor perdana boleh dikumpulkan dalam tiga kumpulan sama.
Maka, 512 adalah kuasa tiga sempurna.
Kuasa dua sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor yang sama. Misalnya,
225 = 15 × 15 atau 152
225 ialah kuasa dua sempurna.
(b)
512 = (2 × 2 × 2 × 2) × ( 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
Faktor perdana tidak boleh dikumpulkan dalam dua kumpulan sama.
Maka, 512 bukan kuasa dua sempurna.