Matematik PT3 2016, Soalan 6

Soalan 6 (a):
(i) Isikan tempat kosong dengan jawapan yang betul.



(ii) Rajah 6.1 menunjukkan satu set segi tiga.


Pada ruang jawapan, tandakan (\/) untuk segi tiga bersudut tegak dan (x) jika bukan segi tiga bersudut tegak.

Jawapan:


Penyelesaian:
(i)
$\begin{array}{l}{k}^2={\boxed{m}}^2+{\boxed{n}}^2\\ \\ x=\sqrt{{\boxed{5}}^2-{\boxed{4}}^2}\end{array}$

(ii)
Dalam ∆ABE,
AE² = AB² + BE²
= 8 ² + 17²
= 353
≠ 19²
Maka, ∆ABE bukan segi tiga bersudut tegak.

Dalam ∆BCE,
BE² = BC² + CE²
= 9 ² + 12²
= 15²
≠ 17²
Maka, ∆BCE bukan segi tiga bersudut tegak.

Dalam ∆CDE,
CD² = CE² + DE²
= 12 ² + 5²
= 169
= 13²
Maka, ∆CDE ialah segi tiga bersudut tegak.

Soalan 6 (b):
Rajah 6.1 menunjukkan sebuah poligon.


(a) Jika poligon itu melukis semula menggunakan skala 1 : 500, hitung panjang sisi yang dilukis untuk sisi 15 m.
(b) Pada grid di ruang jawapan, lukis semula poligon tersebut dengan menggunakan skala 1 : 500. Grid itu terdiri daripada segi empat sama bersisi 1 cm.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{(a)}\\ \text{Panjang sisi pada lukisan}\\ =\frac{15}{5}\\ =3\text{ cm}\end{array}$

(b)

Soalan 6 (c):
Rajah 6.3 menunjukkan sebuah pepejal kuboid dan sebuah pepejal kubus. Tapak kuboid berbentuk segi empat sama bersisi 9 cm.


Jumlah luas permukaan bagi kuboid dan kubus adalah sama.
Hitung panjang sisi kubus.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Jumlah luas permukaan kuboid}\\ =4\left(\text{luas segi empat tepat}\right)+2\left(\text{luas kubus}\right)\\ =4\left(19.5\times 9\right)+2\left(9\times 9\right)\\ =702+162\\ =864{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Jumlah luas permukaan kubus}=864{\text{ cm}}^2\\ \text{Luas 1 permukaan kubus}\\ =\frac{864}{6}\\ =144{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Panjang sisi kubus}=x^2\\ x^2=144\\ x=\sqrt{144}\\ x=12\text{ cm}\end{array}$