Matematik PT3 2017, Soalan 6

Soalan 6 (a):
Dalam Rajah 6.1, PWVU ialah satu garis lurus.

(i) Namakan sudut sepadan bagi ∠SWV.
(ii) Nyatakan nilai ∠RVW.
(iii) Rajah 6.2 menunjukkan dua garis selari.


Berdasarkan Rajah 6.2, nyatakan dua pasangan sudut selang seli.

Penyelesaian:
(i) ∠TVU

(ii) 180^o – 40^o – 90^o = 50^o

(iii)
b dan e
c dan d

Soalan 6 (b):
Rajah 6.3 menunjukkan sebuah rumah api di atas tebing tinggi dan dua buah kapal berlabuh berhampiran tebing itu.

Titik B, C dan D adalah sebaris. Titik A berada di atas titik B. Jarak di antara titik C dan titik D ialah 80 m.
Hitung nilai θ.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}A{B}^2+{120}^2={130}^2\\ A{B}^2={130}^2-{120}^2\\ AB=\sqrt{{130}^2-{120}^2}\\ AB=\sqrt{2500}\\ AB=50\text{ m}\\ \\ BC=120-80=40\text{ m}\\ \tan \theta =\frac{AB}{BC}\\ \tan \theta =\frac{50}{40}\\ \theta ={51}^{o}20‘\end{array}$

Soalan 6 (c):
Rajah 6.4 menunjukkan sekeping kad berbentuk segi tiga bersudut tegak. Sebuah bulatan dengan jejari t cm, dikeluarkan dari kad itu.


(i) Ungkapkan luas kad yang tinggal, A, dalam sebutan s dan t.
(ii) Seterusnya hitung nilai A apabila s = 5 cm dan t = 7 cm.

Penyelesaian:
(i)
$\begin{array}{l}A=\left(\frac{1}{\cancel{2}}\times 3s\times {\cancel{4}}^{2}t\right)-\pi t^2\\ A=6st-\pi t^2\end{array}$

(ii)
$\begin{array}{l}A=6st-\pi t^2\\ A=6\left(5\right)\left(7\right)-\left(\frac{22}{7}\times 7^2\right)\\ A=210-154\\ A=56{\text{ cm}}^2\end{array}$