Soalan 7:
Min bagi empat nombor ialah 71. Dua daripada nombor itu ialah 56 dan 48. Nilai bagi dua nombor lagi ialah x bagi setiap satu.
(a) Hitung
(i) jumlah keempat-empat nombor itu. (ii) nilai x.
(b) Jika setiap empat nombor itu ditolak dengan 5, hitung nilai min baharu.
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah empat nombor } & =4 \times 71 \\ & =284 \end{aligned} $$
(a)(ii)
$$ \begin{aligned} \text { Min } & =\frac{56+48+x+x}{4} \\ 71 & =\frac{104+2 x}{4} \\ 71 \times 4 & =104+2 x \\ 284 & =104+2 x \\ -2 x & =104-284 \\ -2 x & =-180 \\ 2 x & =180 \\ x & =\frac{180}{2} \\ & =90 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Min baharu } & =71-5 \\ & =66 \end{aligned} $$
Min bagi empat nombor ialah 71. Dua daripada nombor itu ialah 56 dan 48. Nilai bagi dua nombor lagi ialah x bagi setiap satu.
(a) Hitung
(i) jumlah keempat-empat nombor itu. (ii) nilai x.
(b) Jika setiap empat nombor itu ditolak dengan 5, hitung nilai min baharu.
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Jumlah empat nombor } & =4 \times 71 \\ & =284 \end{aligned} $$
(a)(ii)
$$ \begin{aligned} \text { Min } & =\frac{56+48+x+x}{4} \\ 71 & =\frac{104+2 x}{4} \\ 71 \times 4 & =104+2 x \\ 284 & =104+2 x \\ -2 x & =104-284 \\ -2 x & =-180 \\ 2 x & =180 \\ x & =\frac{180}{2} \\ & =90 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Min baharu } & =71-5 \\ & =66 \end{aligned} $$
Soalan 8:
Plot batang dan daun mewakili jarak larian sekumpulan peserta acara larian amal.
(a) Kenal pasti
(i) min
(ii) mod
(iii) median
jarak yang dilalui oleh semua peserta.
(b) Berapa peratuskah peserta yang melalui jarak yang lebih dan sama dengan 32 km?
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{23+24+26+29+30+31+32+32+32+34+34+35+38+42+42}{15} \\ & =\frac{485}{15} \\ & =32.27 \mathrm{~km} \end{aligned} $$
(a)(ii)
Mod jarak yang dilalui = 32 km
(a)(iii)
$$ \begin{aligned} \text { Median } & =\text { data } k e-\left(\frac{15+1}{2}\right) \\ & =\text { data } k e-8 \\ & =32 \mathrm{~km} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Peserta } \geq 32 \mathrm{~km} & =9 \text { orang } \\ & =\frac{9}{15} \times 100 \% \\ & =60 \% \end{aligned} $$
Plot batang dan daun mewakili jarak larian sekumpulan peserta acara larian amal.
(a) Kenal pasti
(i) min
(ii) mod
(iii) median
jarak yang dilalui oleh semua peserta.
(b) Berapa peratuskah peserta yang melalui jarak yang lebih dan sama dengan 32 km?
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{23+24+26+29+30+31+32+32+32+34+34+35+38+42+42}{15} \\ & =\frac{485}{15} \\ & =32.27 \mathrm{~km} \end{aligned} $$
(a)(ii)
Mod jarak yang dilalui = 32 km
(a)(iii)
$$ \begin{aligned} \text { Median } & =\text { data } k e-\left(\frac{15+1}{2}\right) \\ & =\text { data } k e-8 \\ & =32 \mathrm{~km} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Peserta } \geq 32 \mathrm{~km} & =9 \text { orang } \\ & =\frac{9}{15} \times 100 \% \\ & =60 \% \end{aligned} $$
Soalan 9:
Carta palang menunjukkan bilangan pesanan ringkas yang dihantar oleh 30 orang murid dalam satu minggu.
(a) Hitung
(i) min
(ii) mod
(iii) median
pesanan ringkas yang dihantar oleh murid.
(b) Hitung dalam bentuk pecahan, murid yang menghantar kurang daripada 33 pesanan ringkas dalam seminggu.
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{(30 \times 4)+(31 \times 5)+(32 \times 9)+(33 \times 7)+(34 \times 4)+(35 \times 1)}{30} \\ & =\frac{965}{30} \\ & =32.17 \end{aligned} $$
(a)(ii)
Kekerapan tertinggi = 9
Maka mod pesanan = 32
(a)(iii)
$$ \begin{aligned} & \text { Jumlah kekerapan = } 30 \text { (Nombor genap) } \\ & \begin{aligned} \text { Median } & =\text { Purata data ke- }\left[\left(\frac{30}{2}\right) \operatorname{dan}\left(\frac{30}{2}+1\right)\right] \\ & =\text { Purata data ke-(15 dan 16) } \\ & =32 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Murid yang menghantar < } 33 \text { pesanan }\\ &\begin{aligned} & =\frac{4+5+9}{30} \\ & =\frac{18}{30} \\ & =\frac{3}{5} \end{aligned} \end{aligned} $$
Carta palang menunjukkan bilangan pesanan ringkas yang dihantar oleh 30 orang murid dalam satu minggu.
(a) Hitung
(i) min
(ii) mod
(iii) median
pesanan ringkas yang dihantar oleh murid.
(b) Hitung dalam bentuk pecahan, murid yang menghantar kurang daripada 33 pesanan ringkas dalam seminggu.
Penyelesaian:
(a)(i)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{(30 \times 4)+(31 \times 5)+(32 \times 9)+(33 \times 7)+(34 \times 4)+(35 \times 1)}{30} \\ & =\frac{965}{30} \\ & =32.17 \end{aligned} $$
(a)(ii)
Kekerapan tertinggi = 9
Maka mod pesanan = 32
(a)(iii)
$$ \begin{aligned} & \text { Jumlah kekerapan = } 30 \text { (Nombor genap) } \\ & \begin{aligned} \text { Median } & =\text { Purata data ke- }\left[\left(\frac{30}{2}\right) \operatorname{dan}\left(\frac{30}{2}+1\right)\right] \\ & =\text { Purata data ke-(15 dan 16) } \\ & =32 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Murid yang menghantar < } 33 \text { pesanan }\\ &\begin{aligned} & =\frac{4+5+9}{30} \\ & =\frac{18}{30} \\ & =\frac{3}{5} \end{aligned} \end{aligned} $$