Soalan 10:
Masa bagi 40 orang murid menyelesaikan teka silang kata direkodkan.
(a) Tunjukkan bahawa x + y = 18.
(b) Jika y = 6, hitung min bagi data tersebut.
(c) Kenal pasti: (i) median (ii) mod
masa bagi murid-murid itu menyelesaikan teka silang kata tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan murid } & =40 \\ x+2+y+6+14 & =40 \\ x+y+22 & =40 \\ x+y & =40-22 \\ x+y & =18 \text { (tertunjuk) } \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} x+6 & =18 \\ x & =18-6 \\ & =12 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Min } & =\frac{\text { Hasil tambah (data } \times \text { kekerapan) }}{\text { Jumlah kekerapan }} \\ & =\frac{(2 \times 12)+(4 \times 2)+(6 \times 6)+(8 \times 6)+(10 \times 14)}{40} \\ & =\frac{256}{40} \\ & =6.4 \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Median } & =\text { Purata data ke }-\left[\left(\frac{40}{2}\right) \text { dan }\left(\frac{40}{2}+1\right)\right] \\ & =\text { Purata data ke-(20 dan } 21) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Median masa } & =\frac{6+8}{2} \\ & =\frac{14}{2} \\ & =7 \mathrm{minit} \end{aligned} $$
(c)(ii)
Bilangan murid terbanyak=14 orang, maka mod masa=10 minit.
Masa bagi 40 orang murid menyelesaikan teka silang kata direkodkan.
(a) Tunjukkan bahawa x + y = 18.
(b) Jika y = 6, hitung min bagi data tersebut.
(c) Kenal pasti: (i) median (ii) mod
masa bagi murid-murid itu menyelesaikan teka silang kata tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Bilangan murid } & =40 \\ x+2+y+6+14 & =40 \\ x+y+22 & =40 \\ x+y & =40-22 \\ x+y & =18 \text { (tertunjuk) } \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} x+6 & =18 \\ x & =18-6 \\ & =12 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Min } & =\frac{\text { Hasil tambah (data } \times \text { kekerapan) }}{\text { Jumlah kekerapan }} \\ & =\frac{(2 \times 12)+(4 \times 2)+(6 \times 6)+(8 \times 6)+(10 \times 14)}{40} \\ & =\frac{256}{40} \\ & =6.4 \end{aligned} $$
(c)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Median } & =\text { Purata data ke }-\left[\left(\frac{40}{2}\right) \text { dan }\left(\frac{40}{2}+1\right)\right] \\ & =\text { Purata data ke-(20 dan } 21) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Median masa } & =\frac{6+8}{2} \\ & =\frac{14}{2} \\ & =7 \mathrm{minit} \end{aligned} $$
(c)(ii)
Bilangan murid terbanyak=14 orang, maka mod masa=10 minit.
Soalan 11:
Malek, Rani dan Yip telah dipilih ke pusingan akhir pertandingan lompat jauh. Mereka telah membuat lompatan masing-masing sebanyak tiga kali dan jarak lompatan mereka direkodkan, dalam meter.
Daripada data di atas, sukatan kecenderungan memusat yang manakah anda pilih untuk menentukan pemenang pingat emas, perak dan gangsa? Jelaskan.
Penyelesaian:
Min digunakan apabila tiada nilai ekstrem.
Median digunakan apabila terdapat nilai ekstrem.
Mod digunakan apabila data yang digunakan ialah data kategori.
Min akan digunakan dalam kes ini kerana tiada nilai ekstrem.
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan }(\text { Malek }) & =\frac{3.2+4.5+6.1}{3} \\ & =4.60 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan (Ravi) } & =\frac{6.3+3.4+5.2}{3} \\ & =4.97 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan (Yip) } & =\frac{4.5+6.7+4.9}{3} \\ & =5.37 \end{aligned} $$
Maka pemenang pingat emas – Yip.
pingat perak – Ravi.
pingat gangsa – malek.
Malek, Rani dan Yip telah dipilih ke pusingan akhir pertandingan lompat jauh. Mereka telah membuat lompatan masing-masing sebanyak tiga kali dan jarak lompatan mereka direkodkan, dalam meter.
Daripada data di atas, sukatan kecenderungan memusat yang manakah anda pilih untuk menentukan pemenang pingat emas, perak dan gangsa? Jelaskan.
Penyelesaian:
Min digunakan apabila tiada nilai ekstrem.
Median digunakan apabila terdapat nilai ekstrem.
Mod digunakan apabila data yang digunakan ialah data kategori.
Min akan digunakan dalam kes ini kerana tiada nilai ekstrem.
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan }(\text { Malek }) & =\frac{3.2+4.5+6.1}{3} \\ & =4.60 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan (Ravi) } & =\frac{6.3+3.4+5.2}{3} \\ & =4.97 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} \text { lompatan (Yip) } & =\frac{4.5+6.7+4.9}{3} \\ & =5.37 \end{aligned} $$
Maka pemenang pingat emas – Yip.
pingat perak – Ravi.
pingat gangsa – malek.
Soalan 12:
Joshua telah mendapat markah 74, 95, 98, 84 dan 74 dalam beberapa kali ujian Sejarah yang didudukinya.
(a) Bagaimanakah Joshua ingin meyakinkan ibu bapanya bahawa dia sudah berusaha bersungguh-sungguh untuk mencapai keputusan yang terbaik dalam ujian Sejarah?
Sukatan kecenderungan memusat yang manakah yang harus digunakan oleh Joshua untuk tujuan ini? Berikan alasan.
(b) Cikgu Shamsudin ialah guru Sejarah Joshua. Dia memujuk Joshua supaya berusaha lebih kuat lagi kerana markah subjek Sejarahnya masih belum konsisten. Markah manakah yang dirujuk oleh cikgu Shamsudin semasa menyatakan kerisauannya terhadap pencapaian Joshua?
Penyelesaian:
(a)
Min digunakan apabila tiada nilai ekstrem.
Median digunakan apabila terdapat nilai ekstrem.
Mod digunakan apabila data yang digunakan ialah data kategori.
Min akan digunakan dalam kes ini kerana tiada nilai ekstrem.
$$ \begin{aligned} \text { Min markah } & =\frac{74+95+98+84+74}{5} \\ & =85 \end{aligned} $$
Markah min Joshua ialah 85 dan dia masih mendapat A dalam subjek sejarah.
(b)
Markah 74 yang dirujuk oleh Cikgu Shamsudin kerana 5 ujian yang diduduki, 2 kali Joshua memperoleh 74 markah.
Joshua telah mendapat markah 74, 95, 98, 84 dan 74 dalam beberapa kali ujian Sejarah yang didudukinya.
(a) Bagaimanakah Joshua ingin meyakinkan ibu bapanya bahawa dia sudah berusaha bersungguh-sungguh untuk mencapai keputusan yang terbaik dalam ujian Sejarah?
Sukatan kecenderungan memusat yang manakah yang harus digunakan oleh Joshua untuk tujuan ini? Berikan alasan.
(b) Cikgu Shamsudin ialah guru Sejarah Joshua. Dia memujuk Joshua supaya berusaha lebih kuat lagi kerana markah subjek Sejarahnya masih belum konsisten. Markah manakah yang dirujuk oleh cikgu Shamsudin semasa menyatakan kerisauannya terhadap pencapaian Joshua?
Penyelesaian:
(a)
Min digunakan apabila tiada nilai ekstrem.
Median digunakan apabila terdapat nilai ekstrem.
Mod digunakan apabila data yang digunakan ialah data kategori.
Min akan digunakan dalam kes ini kerana tiada nilai ekstrem.
$$ \begin{aligned} \text { Min markah } & =\frac{74+95+98+84+74}{5} \\ & =85 \end{aligned} $$
Markah min Joshua ialah 85 dan dia masih mendapat A dalam subjek sejarah.
(b)
Markah 74 yang dirujuk oleh Cikgu Shamsudin kerana 5 ujian yang diduduki, 2 kali Joshua memperoleh 74 markah.