12.1 Ketaksamaan Linear


12.1 Ketaksamaan Linear

12.1.1 Ketaksamaan
1. Ketaksamaan ialah hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama.

2.
Simbol ketaksamaan:
(a) > bererti lebih besar daripada
(b) < bererti kurang daripada
(c) ≥ bererti lebih besar daripada atau sama dengan
(d) ≤ bererti kurang daripada atau sama dengan

3.   7 > 4 setara dengan 4 < 7. 


12.1.2  Ketaksamaan Linear Dalam Satu Pemboleh Ubah
1.   Ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah satu ketaksamaan dengan pemboleh ubah yang kuasanya 1.
Misalnya: 2x + 5 > 7.


2. Ketaksamaan linear juga boleh diwakilkan pada garis nombor.
  Misalnya:


12.1.3 Pengiraan ke Atas Ketaksamaan Linear
1.  Apabila suatu nombor di tambah kepada atau ditolak daripada kedua-dua belah suatu ketaksamaan, keadaa ketaksamaan tidak berubah.
Misalnya:
Diberi 5 > 3
Kemudian, 5 + 2 > 3 + 2 ← (simbol ‘>’ kekal)
Maka, 7 > 5

2.  Apabila kedua-dua belah suatu ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu nombor positif yang sama, keadaa ketaksamaan tidak berubah.
Misalnya:
Diberi 4x ≤ 16
Kemudian, 4x ÷ 4 ≤ 16 ÷ 4 ← (simbol ‘≤’ kekal)
Maka, x ≤ 4

3.  Apabila kedua-dua belah suatu ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu nombor negatif yang sama, keadaa ketaksamaan diterbalikkan.
Misalnya:
Diberi –3 > –5
Maka, 3 < 5


Diberi –5y > –10
Kemudian, –5y ÷ 5 > –10 ÷ 5
 –y > –2
Maka, y < 2


12.1.4 Penyelesaian Ketaksamaan Dalam Satu Pemboleh Ubah
1. Penyelesaian ketaksamaan linear dalam satu pemboleh ubah ialah ketaksamaan setara dalam bentuk yang termudah.
2. Ketaksamaan linear dapat diselesaikan dengan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian.

Contoh:
Selesaikan ketaksamaan yang berikut.
(a) 32x<1 (b)  52x 3 7

Penyelesaian:
(a)
 32x<1 32x3<13    2x<2    2x>2    2x 2 > 2 2  x>1

(b)
52x 3 7 ( 52x 3 )×37×3  52x21    2x16    2x16    2x 2 16 2  x8



12.1.5 Ketaksamaan Linear Serentak Dalam Satu Pemboleh Ubah
1.   Garis nombor boleh digunakan untuk menunjukkan nilai sepunya bagi dua ketaksamaan linear serentak.
Misalnya:

Nilai-nilai sepunya adalah dari –1 hingga 3, tidak termasuk –1. Ketaksamaan setara untuk x ≤ 3 dan x > –1 ialah –1 < x ≤ 3.

 

2 thoughts on “12.1 Ketaksamaan Linear”

Leave a Comment