11.1 Penjelmaan (I)


11.1 Penjelmaan (I)

11.1.1 Penjelmaan
1. Penjelmaan ialah pemetaan atau penyusunan semula titik suatu rajah dari kedudukan asal ke kedudukan baharu.
2. 
Ia melibatkan padanan satu kepada satu antara titik pada satah.
3. Apabila suatu objek mengalami suatu penjelmaan, hasilnya dikenali sebagai imej bagi objek itu.


11.1.2 Translasi
1. Translasi ialah satu penjelmaan dengan keadaan semua titik pada suatu satah digerakkan di sepanjang satu garis lurus dalam arah yang sama. 
2. Di bawah suatu translasi, bentuk, saiz dan orientasi objek dan imejnya adalah sama. 
3. Translasi boleh dihuraikan melalui dua cara:
(a) Dengan menyatakan arah dan jarak pergerakan.
(b) Dengan menyatakan translasi dalam bentuk ( a b ), dengan keadaan
(i) a mewakili pergerakan ke kanan atau ke kiri selari dengan paksi-x.
(ii) b mewakili pergerakan ke atas atau ke bawah selari dengan paksi-y.

Contoh 1
:
Tulis koordinat bagi imej A (–2, 4) di bawah translasi (  4 3 ) dan B (1, –2) di bawah translasi ( 5  3 ) .

Penyelesaian:
 
A’ = [–2 + 4, 4 + (–3)] = (2, 1)
B’ = [1 + (–5), –2 + 3] = (–4, 1)

Contoh 2
:
Titik K digerakkan ke titik K’ (3, 8) di bawah translasi ( 4  3 ).  
Apakah koordinat titik K?

Penyelesaian
:
K( x, y )( 4  3 )K'( 3, 8 )
Koordinat K = [3 – (– 4), 8 – 3]
= (7, 5)

Oleh itu koordinat bagi K ialah (7, 5).



11.1.3 Pantulan
1. Pantulan ialah suatu penjelmaan dengan keadaan semua titik pada objek dipantulkan pada suatu garis lurus yang dikenali sebagai paksi pantulan.
2. Sifat-sifat pantulan:
(a) Objek dan imej mempunyai bentuk dan saiz yang sama.
(b) Jarak serenjang bagi objek dan imej dari paksi pantulan adalah sama.
(c) Orientasi imej adalah songsangan sisi bagi objek.
(d) Semua titik pada paksi pantulan tidak berubah kedudukan mereka.

Misalnya:


11.1.4 Putaran
1. Putaran ialah satu proses penjelmaan dengan keadaan semua titik pada satu satah diputar pada suatu titik tetap, melalui sudut yang sama dan pada arah yang sama.
2. Arah putaran sama ada ikut arah jam atau lawan arah jam.
3. Titik tetap dikenali sebagai pusat putaran manakala sudut dikenali sebagai sudut putaran.
4. Dalam suatu putaran, bentuk, saiz dan orientasi objek dan imejnya adalah sama.
5. Pusat putaran ialah titik tunggal yang tidak berubah kedudukan.

Contoh 3
:
Titik A (3, –2) diputar 90o ikut arah jam ke A’ dan 180o lawan arah jam ke A1 masing-masing pada asalan.
Nyatakan imej bagi koordinat titik A.

Penyelesaian:

Imej bagi A’ = (–2, 3)
Imej bagi A= (–3, 2) 


11.1.5 Isometri
1. Isometri ialah suatu penjelmaan atau gabungan penjelmaan yang mengekalkan bentuk dan saiz objek.
2. Translasi, pantulan dan putaran ialah contoh isometri.


11.1.6 Kekongruenan
1. Rajah yang kongruen adalah betul-betul sama dalam bentuk dan saiz antara satu sama lain, tanpa mengambil kira orientasi rajah.
2. Objek dan imej dalam mana-mana isometri adalah kongruen. Maka, rajah kongruen adalah rajah isometri.

Leave a Comment