2.1 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra


2.1 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra

2.1.1 Kembangan Ungkapan Algebra
1. Dalam pengembangan yang melibatkan pendaraban suatu ungkapan dalam tanda kurung dengan suatu pekali, setiap sebutan dalam tanda kurung itu harus didarabkan dengan pekali tersebut.
Misalnya:
  • a(b + c) = ab + ac
  •  a(b – c) = ab – ac
2. Dalam pengembangan yang melibatkan dua tanda kurung, setiap sebutan dalam tanda kurung pertama didarabkan dengan semua sebutan dalam tanda kurung kedua.
Misalnya:
  • (a + b) (c + d)  = ac + ad + bc + bd
  • (a + b)2= a2 + 2ab + b2
  • (a – b)2= a2 – 2ab + b2
  • (a + b) (a – b) = a2 – b2

2.1.2 Pemfaktoran
1.Pemfaktoran Ungkapan Algebra:
  •  ab + ac = a(b + c)
  • a2– b2 = (a + b) (a – b)
  • a2+ 2ab + b2 = (a + b)2
  • ac + ad + bc + bd = (a + b) (c + d)  
2. Suatu pecahan yang penyebut atau pengangka atau kedua-duanya mengandungi ungkapan algebra dikenali sebagai pecahan algebra.
Contoh:
3 b , a 7 , a+b a , b a−b , a−b c+d


3 (a) Jika kedua-dua pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya, pecahan algebra itu boleh dipermudahkan dengan pemansuhan:
•  1 4 b c 3 12 b d = c 3d •  bm+bn em+en = b ( m+n ) e ( m+n ) = b e

3 (b) Faktorkan pengangka dan penyebut sebelum memansuhkan faktor sepunya:
a 2 − b 2 an+bn = ( a+b ) ( a−b ) n ( a+b ) = a−b n
 

2.1.3 Penambahan dan Penolakan Pecahan Algebra
1. Jika kedua-dua pecahan algebra mempunyai penyebut sepunya:
a m + b m = a+b m

2. Jika kedua-dua pecahan algebra tidak mempunyai penyebut sepunya, kita mesti cari GSTK (gandaan sebutan terkecil) bagi penyebutnya:
a m + b n = an+bm nm ← GSTK bagi m dan n ialah mn


2.1.4 Pendaraban dan Pembahagian Pecahan Algebra
1. Apabila melakukan pendaraban dua algebra, darabkan pengangkanya dan kemudian darabkan penyebutnya.
2. Apabila membahagi suatu pecahan algebra dengan pecahan lain, contohnya a b , kita mendarab pecahan pertama dengan b a . ( Salingan bagi  a b  ialah  b a . )   
Contoh:
•  a m × b n = ab mn •  a m ÷ b n = a m × n b = an bm  

3. Gunakan pemansuhan untuk permudahkan pecahan algebra itu.
Contoh:
•  a c m × b m d = ab cd •  a cm ÷ b dm = a c m × d m b  = ad bc

Leave a Comment