Soalan 1:
Tulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap situasi yang diberi.
(a) Beza antara x dengan 8 ialah 15 dengan keadaan x lebih besar daripada 8.
(b) Harga sebuah buku latihan adalah tiga kali harga sebatang pen. Yahya membeli 2 buah buku latihan dan 8 batang pen dengan jumlah bayaran RM42.
(c) Umur Harjit ialah p tahun. Dia dilahirkan pada ketika ibunya berumur 34 tahun.
Umur ibunya sekarang adalah tiga kali umurnya.
Penyelesaian:
(a)
x – 8 = 15
(b)
Katakan \(y=\) harga sebatang pen
Harga sebuah buku latihan \(=3 y\)
2 buah buku latihan +8 batang pen \(=\) RM42\[ \begin{array}{r} 2(3 y)+8 y=42 \\ 6 y+8 y=42 \\ 14 y=42 \end{array} \]
(c)
Umur Harjit ialah \(p\) tahun
Umur ibu Harjit \(=p+34\)
Umur ibu Harjit \(=3\) (Umur Harjit)
\[ p+34=3 p \]
Tulis persamaan linear dalam satu pemboleh ubah bagi setiap situasi yang diberi.
(a) Beza antara x dengan 8 ialah 15 dengan keadaan x lebih besar daripada 8.
(b) Harga sebuah buku latihan adalah tiga kali harga sebatang pen. Yahya membeli 2 buah buku latihan dan 8 batang pen dengan jumlah bayaran RM42.
(c) Umur Harjit ialah p tahun. Dia dilahirkan pada ketika ibunya berumur 34 tahun.
Umur ibunya sekarang adalah tiga kali umurnya.
Penyelesaian:
(a)
x – 8 = 15
(b)
Katakan \(y=\) harga sebatang pen
Harga sebuah buku latihan \(=3 y\)
2 buah buku latihan +8 batang pen \(=\) RM42\[ \begin{array}{r} 2(3 y)+8 y=42 \\ 6 y+8 y=42 \\ 14 y=42 \end{array} \]
(c)
Umur Harjit ialah \(p\) tahun
Umur ibu Harjit \(=p+34\)
Umur ibu Harjit \(=3\) (Umur Harjit)
\[ p+34=3 p \]
Soalan 2:
Selesaikan persamaan yang berikut dengan kaedah cuba jaya.
(a) x – 6 = 10
(b) 2x + 3 = 11
(c) 14 – 3x = 8
Penyelesaian:
(a)
\[ \begin{aligned} x-6 & =10 \\ \text { Apabila } x & =1, \quad 1-6=-5 \neq 10 \\ x & =5, \quad 5-6=-1 \neq 10 \\ x & =10, \quad 10-6=4 \neq 10 \\ x & =16, \quad 16-6=10 \end{aligned} \]
Maka, x = 16
(b)
\[ \begin{array}{rlrl} 2 x+3 & =11 & \\ \text { Apabila } x=1, & & 2(1)+3=5 \neq 11 \\ x=2, & & 2(2)+3=7 \neq 11 \\ x=4, & 2(4)+3=11 \end{array} \]
Maka, x = 4
(c)
\[ \begin{aligned} & 14-3 x=8 \\ & \text { Apabila } x=1, \\ & 14-3(1)=14-3=11 \neq 8 \\
& \text { Apabila } x=2, \\ & 14-3(2)=14-6=8 \end{aligned} \]
Maka, x = 2
Selesaikan persamaan yang berikut dengan kaedah cuba jaya.
(a) x – 6 = 10
(b) 2x + 3 = 11
(c) 14 – 3x = 8
Penyelesaian:
(a)
\[ \begin{aligned} x-6 & =10 \\ \text { Apabila } x & =1, \quad 1-6=-5 \neq 10 \\ x & =5, \quad 5-6=-1 \neq 10 \\ x & =10, \quad 10-6=4 \neq 10 \\ x & =16, \quad 16-6=10 \end{aligned} \]
Maka, x = 16
(b)
\[ \begin{array}{rlrl} 2 x+3 & =11 & \\ \text { Apabila } x=1, & & 2(1)+3=5 \neq 11 \\ x=2, & & 2(2)+3=7 \neq 11 \\ x=4, & 2(4)+3=11 \end{array} \]
Maka, x = 4
(c)
\[ \begin{aligned} & 14-3 x=8 \\ & \text { Apabila } x=1, \\ & 14-3(1)=14-3=11 \neq 8 \\
& \text { Apabila } x=2, \\ & 14-3(2)=14-6=8 \end{aligned} \]
Maka, x = 2
Soalan 3:
Selesaikan persamaan yang berikut dengan menggunakan aplikasi konsep kesamaan.
(a) \(5 x+1=3 x\)
(b) \(2 y-4=5 y+8\)
(c) \(\frac{2}{3} x-9=7\)
Penyelesaian:
Dalam suatu persamaan linear, nilai di sebelah kiri sentiasa sama dengan nilai di sebelah kanan. Maka operasi matematik yang dilakukan pada kedua-dua belah persamaan linear mesti sama supaya mematuhi konsep kesamaan.
(a)
\(\begin{aligned} 5 x+1 & =3 x \\ 5 x+1-3 x & =3 x-3 x \\ 2 x+1 & =0 \\ 2 x+1-1 & =0-1 \\ 2 x & =-1 \\ 2 x \times \frac{1}{2} & =-1 \times \frac{1}{2} \\ x & =-\frac{1}{2}\end{aligned}\)
(b)
\(\begin{aligned} 2 y-4 & =5 y+8 \\ 2 y-4-5 y & =5 y+8-5 y \\ -3 y-4 & =8 \\ -3 y-4+4 & =8+4 \\ -3 y & =12 \\ (-1)(-3 y) & =(-1)(12) \\ 3 y & =-12 \\ 3 y \times \frac{1}{3} & =-12 \times \frac{1}{3} \\ y & =-4\end{aligned}\)
(c)
\(\begin{aligned} \frac{2}{3} x-9 & =7 \\ \frac{2}{3} x-9+9 & =7+9 \\ \frac{2}{3} x & =16 \\ \frac{2}{3} x \times \frac{3}{2} & =16 \times \frac{3}{2} \\ x & =24\end{aligned}\)
Selesaikan persamaan yang berikut dengan menggunakan aplikasi konsep kesamaan.
(a) \(5 x+1=3 x\)
(b) \(2 y-4=5 y+8\)
(c) \(\frac{2}{3} x-9=7\)
Penyelesaian:
Dalam suatu persamaan linear, nilai di sebelah kiri sentiasa sama dengan nilai di sebelah kanan. Maka operasi matematik yang dilakukan pada kedua-dua belah persamaan linear mesti sama supaya mematuhi konsep kesamaan.
(a)
\(\begin{aligned} 5 x+1 & =3 x \\ 5 x+1-3 x & =3 x-3 x \\ 2 x+1 & =0 \\ 2 x+1-1 & =0-1 \\ 2 x & =-1 \\ 2 x \times \frac{1}{2} & =-1 \times \frac{1}{2} \\ x & =-\frac{1}{2}\end{aligned}\)
(b)
\(\begin{aligned} 2 y-4 & =5 y+8 \\ 2 y-4-5 y & =5 y+8-5 y \\ -3 y-4 & =8 \\ -3 y-4+4 & =8+4 \\ -3 y & =12 \\ (-1)(-3 y) & =(-1)(12) \\ 3 y & =-12 \\ 3 y \times \frac{1}{3} & =-12 \times \frac{1}{3} \\ y & =-4\end{aligned}\)
(c)
\(\begin{aligned} \frac{2}{3} x-9 & =7 \\ \frac{2}{3} x-9+9 & =7+9 \\ \frac{2}{3} x & =16 \\ \frac{2}{3} x \times \frac{3}{2} & =16 \times \frac{3}{2} \\ x & =24\end{aligned}\)