Soalan 1:
Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus yang diberi dan melalui titik P.
(a) y = 3x + 9, P(2, 7)
(b) y = –2x + 7, P(–3, 4)
(c) 3x + 2y = 4, P(2, 6)
(d) x/2 + y/3 = 1, P(–12, 9)
Penyelesaian:
(a)
Bagi y = 3x + 9
m = 3
Bagi titik P(2, 7), x = 2, y = 7
Bagi garis lurus selari, kecerunan adalah sama.
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
7 = 3(2) + c
7 = 6 + c
c = 7 – 6
c = 1
Maka, persamaan garis lurus ialah y = 3x + 1.
(b)
Bagi y = –2x + 7
m = –2
Bagi titik P(–3, 4), x = –3, y = 4
Bagi garis lurus selari, kecerunan adalah sama.
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
4 = –2(–3) + c
4 = 6 + c
c = 4 – 6
c = –2
Maka, persamaan garis lurus ialah y = –2x – 2.
(c)
$$ \text { Bagi } \begin{aligned} 3 x+2 y & =4 \\ 2 y & =-3 x+4 \\ y & =-\frac{3}{2} x+2 \\ m & =-\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Bagi titik } P(2,6), x=2, y=6\\ &\begin{aligned} 6 & =-\frac{3}{2}(2)+c \\ 6 & =-3+c \\ c & =6+3 \\ c & =9 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=-\frac{3}{2} x+9 $$
(d)
$$ \begin{aligned} \text { Bagi } \frac{x}{2}+\frac{y}{3} & =1 \\ m & =-\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bagi titik } & P(-12,9), x=-12, y=9 \\ 9 & =-\frac{3}{2}(-12)+c \\ 9 & =18+c \\ c & =9-18 \\ c & =-9 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=-\frac{3}{2} x-9 $$
Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus yang diberi dan melalui titik P.
(a) y = 3x + 9, P(2, 7)
(b) y = –2x + 7, P(–3, 4)
(c) 3x + 2y = 4, P(2, 6)
(d) x/2 + y/3 = 1, P(–12, 9)
Penyelesaian:
(a)
Bagi y = 3x + 9
m = 3
Bagi titik P(2, 7), x = 2, y = 7
Bagi garis lurus selari, kecerunan adalah sama.
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
7 = 3(2) + c
7 = 6 + c
c = 7 – 6
c = 1
Maka, persamaan garis lurus ialah y = 3x + 1.
(b)
Bagi y = –2x + 7
m = –2
Bagi titik P(–3, 4), x = –3, y = 4
Bagi garis lurus selari, kecerunan adalah sama.
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
4 = –2(–3) + c
4 = 6 + c
c = 4 – 6
c = –2
Maka, persamaan garis lurus ialah y = –2x – 2.
(c)
$$ \text { Bagi } \begin{aligned} 3 x+2 y & =4 \\ 2 y & =-3 x+4 \\ y & =-\frac{3}{2} x+2 \\ m & =-\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Bagi titik } P(2,6), x=2, y=6\\ &\begin{aligned} 6 & =-\frac{3}{2}(2)+c \\ 6 & =-3+c \\ c & =6+3 \\ c & =9 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=-\frac{3}{2} x+9 $$
(d)
$$ \begin{aligned} \text { Bagi } \frac{x}{2}+\frac{y}{3} & =1 \\ m & =-\frac{3}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Bagi titik } & P(-12,9), x=-12, y=9 \\ 9 & =-\frac{3}{2}(-12)+c \\ 9 & =18+c \\ c & =9-18 \\ c & =-9 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=-\frac{3}{2} x-9 $$
Soalan 2:
Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus PQ. Diberi bahawa persamaan garis lurus PQ ialah y = 1/3 x + 2 dan O ialah asalan. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan PQ dan melalui titik
(a) A(2, 4)
(b) B(4, –2)
(c) asalan
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Bagi garis lurus } \begin{aligned} y & =\frac{1}{3} x+2 \\ m & =\frac{1}{3} \end{aligned} $$
Bagi titik A(2, 4), x = 2, y = 4
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} 4 & =\frac{1}{3}(2)+c \\ 4 & =\frac{2}{3}+c \\ c & =4-\frac{2}{3} \\ c & =\frac{10}{3} \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x+\frac{10}{3} \text {. } \end{aligned} $$
(b)
Bagi titik B(4, -2), x = 4, y = -2
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} -2 & =\frac{1}{3}(4)+c \\ -2 & =\frac{4}{3}+c \\ c & =-2-\frac{4}{3} \\ c & =-\frac{10}{3} \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x-\frac{10}{3} \text {. } \end{aligned} $$
(c)
Bagi titik asalan, x = 0, y = 0
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 0=\frac{1}{3}(0)+c \\ & c=0 \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x \text {. } \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus PQ. Diberi bahawa persamaan garis lurus PQ ialah y = 1/3 x + 2 dan O ialah asalan. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan PQ dan melalui titik
(a) A(2, 4)
(b) B(4, –2)
(c) asalan
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Bagi garis lurus } \begin{aligned} y & =\frac{1}{3} x+2 \\ m & =\frac{1}{3} \end{aligned} $$
Bagi titik A(2, 4), x = 2, y = 4
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} 4 & =\frac{1}{3}(2)+c \\ 4 & =\frac{2}{3}+c \\ c & =4-\frac{2}{3} \\ c & =\frac{10}{3} \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x+\frac{10}{3} \text {. } \end{aligned} $$
(b)
Bagi titik B(4, -2), x = 4, y = -2
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} -2 & =\frac{1}{3}(4)+c \\ -2 & =\frac{4}{3}+c \\ c & =-2-\frac{4}{3} \\ c & =-\frac{10}{3} \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x-\frac{10}{3} \text {. } \end{aligned} $$
(c)
Bagi titik asalan, x = 0, y = 0
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & 0=\frac{1}{3}(0)+c \\ & c=0 \end{aligned}\\ &\text { Maka, persamaan garis lurus ialah } y=\frac{1}{3} x \text {. } \end{aligned} $$