11.1 Persamaan Linear II


11.1 Persamaan Linear II
 
11.1.1 Persamaan Linear Dalam Dua Pemboleh Ubah
1. Persamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah suatu kesamaan yang melibatkan nombor dan sebutan linear dalam dua pemboleh ubah.
 

 
2. Untuk menentukan nilai satu pemboleh ubah dalam persamaan linear dalam dua pemboleh ubah, gantikan nilai pemboleh ubah lain yang diberi ke dalam persamaan itu. Kemudian, selesaikan persamaan itu.
Contoh:
Diberi 2x + 3y = 6, cari nilai bagi
(a) x jika y = 4, 
(b) y jika x = –3

Penyelesaian:
(a) Gantikan y = 4 ke dalam persamaan.
 2x + 3y = 6
 2x + 3 (4) = 6
 2x + 12 = 6
 2= 6 – 12
 2= –6
x = –3
 
(b)   Gantikan x = –3 ke dalam persamaan.
2x + 3y = 6
2 (–3) + 3y = 6
 –6 + 3y = 6
 3= 6 + 6
 3= 12
y = 4
 


11.1.2  Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh Ubah
1. Dua persamaan yang diberi ialah persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah jika
 (a) setiap persamaan ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah
 (b) dua persamaan linear itu melibatkan dua pemboleh ubah yang sama.
Misalnya: 2x + y = 9, x = 2+ 1
 
(c) 
Terdapat sepasang nilai (penyelesaian sepunya) yang memuaskan kedua-dua persamaan.

2. Persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah boleh diselesaikan dengan
(a) Kaedah penggantian
(b) Kaedah penghapusan

Contoh 1:
Selesaikan persamaan serentak yang berikut.
2x + y = 9
3xy = –4

Penyelesaian:
(A)  Kaedah penggantian
2x + y = 9 -------- (1) labelkan persamaan sebagai (1) dan (2)
3xy = –4 ------- (2)
 
Dari persamaan (1),
y = 9 – 2x ------- (3) ungkapkan y dalam sebutan x.
Gantikan persamaan (3) ke dalam persamaan (2),
3x – (9 – 2x) = –4
3x – 9 + 2x = –4
5x = –4 + 9
5x = 5
x = 1
 
Gantikan = 1 ke dalam persamaan (1),
2 (1) + y = 9
2 + y = 9
  y = 9 – 2
  y = 7
Penyelesaian ialah x = 1, y = 7.


(B) Kaedah Penghapusan
2x + y = 9 -------- (1) ← Kedua-dua persamaan mempunyai pekali y yang sama.
3y = –4 ------- (2)
(1) + (2): 2x + 3x = 9 + (–4) y + (–y) = 0
5x = 5
x = 1
 
Gantikan = 1 ke dalam persamaan (1) atau (2),
2x + y = 9 -------- (1)
2 (1) + y = 9
 y = 9 – 2
 y = 7  

Penyelesaian ialah x = 1, y = 7.

2 thoughts on “11.1 Persamaan Linear II”

Leave a Comment